Загадки, головоломки

[Universe]

Посмотреть ещё

Доказательство - это не просто объяснение, как найти хорошее решение. Из него должно быть абсолютно точно ясно, что лучшего решения(с ещё меньшим количеством закрашенных клеточек) быть не может. И если мы рассматриваем построение хорошего варианта, исходя из любых самых лучших рассуждений, то обязательно необходимо показать, почему какой-то иной вариант не может оказаться лучше.
Вообще же, часто доказательства бывают такими, что из них может быть вообще не ясно, как построить хороший вариант, зато точно ясно именно то, что требуется - в нашем случае - что меньше такого-то количества закрашенных клеточек(как в уже найденном нами варианте) быть не может.

Посмотреть ещё

Рисунок исключительно для наглядности расположения точек.





Обозначим квадраты 3х3 буквами слева направо, каждый ряд, и посмотрим, какие точки будут входить в каждый из них.
Это даст наглядное представление о том, в каких точках пересекаются квадраты 3х3 и, как выбрать оптимальный вариант закраски.

А B C
E O F
K L M

Первый ряд:
А - (1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 13)
B - (2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 13, 14)
C - (3, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 14, 15)

Средний ряд:
E - (6, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 17, 18)
O - (7, 8, 9, 12, 13, 14, 17, 18, 19)
F - (8, 9, 10, 13, 14, 15, 18, 19, 20)

Третий ряд:
K - (11, 12, 13, 16, 17, 18, 21, 22, 23)
L - (12, 13, 14, 17, 18, 19, 22, 23, 24)
M - (13, 14, 15, 18, 19, 20, 23, 24, 25)

Все квадраты объединяет точка 13.
Точка 12 объединяет все квадраты первого столбца и все квадраты среднего столбца, между собой.
Симметричная ей точка - 14 объединяет все квадраты третьего столбца со средними.
Точка 8 объединяет все квадраты первого и среднего рядов.
Точка 18 ей симметрична. Чтобы не быть пятой точкой для центрального квадрата O, выбираем другую точку, общую для нижнего ряда - это точка 23.
Итак, из таблицы видно, что в центральном квадрате 3х3 (О), в квадратах B и L уже есть закрашенные четыре точки, а в остальных уже есть по три закрашенные точки.
Теперь надо искать точки вне центрального квадрата. Т.е. точки 7, 9, 17, 19 не рассматриваем.
Предположим, выберем точку 10, она даёт возможность закрасить по четвёртой точке только в двух квадратах F и C.
Тогда для М надо выбирать точку 25. И всё так же симметрично для точек 6 и 21. Но это даёт 9 точек закраски.
И так можно рассмотреть любую ещё незакрашенную точку вне центрального квдрата О.

Из таблицы хорошо видно, что оптимальными недостающими точками будут: 11 для квадратов A, E, К и 15 для C, F, M.

Первый ряд:
А - (1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 13)
B - (2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 13, 14)
C - (3, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 14, 15)

Средний ряд:
E - (6, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 17, 18)
O - (7, 8, 9, 12, 13, 14, 17, 18, 19)
F - (8, 9, 10, 13, 14, 15, 18, 19, 20)

Третий ряд:
K - (11, 12, 13, 16, 17, 18, 21, 22, 23)
L - (12, 13, 14, 17, 18, 19, 22, 23, 24)
M - (13, 14, 15, 18, 19, 20, 23, 24, 25)

Мне кажется, что такой табличный метод, как нельзя лучше показывает абсолютно точно, что меньше закрашенных точек быть не может.
И что очень даже ясно, как построить наилучший вариант.
Иначе, докажи мне обратное::D:

 

[Стержень]

Мне кажется, что такой табличный метод, как нельзя лучше показывает абсолютно точно, что меньше закрашенных точек быть не может.
И что очень даже ясно, как построить наилучший вариант.
Иначе, докажи мне обратное

Бывает непросто отличить доказательство от не доказательства. Тем более, если мы доказываем то, истинность чего уже известна.

В-общем, я просто дам 29-30 апреля два других доказательства. После этого проще будет объяснить мои претензии к твоему, которое, может быть и является настоящим доказательством, но на мой взгляд, как-то где-то до доказательства не дотягивает. Может быть, я ошибаюсь.

 

[Стержень]

А пока что, лёгкая разминка:

- просто читаем текст

 

[Talamasca]

@Стержень, там все буквы перепутаны.::D:

 

[олененок]

@Talamasca, 5

 

[Talamasca]

@олененок, подходит.

 

[олененок]

подходит

@Talamasca,

 

[Universe]

@Стержень,

Я не поняла, ты хочешь, чтобы кто-то ответил тебе, написав текст, или прочитал для себя и всё?

 

[cupol77]

@Universe, "риторическая" головоломка

 

[Стержень]

Я не поняла, ты хочешь, чтобы кто-то ответил тебе, написав текст, или прочитал для себя и всё?

"риторическая" головоломка

Да, @cupol77 прав. Просто каждый может прочитать это, для разминки ума)

 

[Стержень]

Простое доказательство к задаче n.6:

Оффтоп

Докажем, что в решении задачи не может быть закрашено менее 7 клеточек:

Оффтоп

Рассмотрим два противоположных квадрата 3х3, один из которых включает левый верхний угол нашего поля 5х5, а второй- правый нижний. В каждом из них должно быть ровно по четыре закрашенных клеточки. При этом они имеют всего одну общую клеточку - центральную. Отсюда ясно, что всего в этих двух квадратах 3х3 должно быть закрашено не менее семи клеток(единственная общая и по три других в каждом квадрате).

 

[Стержень]

Блин, не успел... ну, будем считать, что сейчас всё ещё 30 апреля.
Итак, второе доказательство к задаче n.6:

Оффтоп

Докажем, что в решении задачи не может быть закрашено менее 7 клеточек:

Оффтоп

Запишем в каждую ячейку нашего поля 5х5 количество квадратов 3х3, в которые она входит:

1 2 3 2 1
2 4 6 4 2
3 6 9 6 3
2 4 6 4 2
1 2 3 2 1

Поскольку в каждом из 9 квадратов должно быть ровно 4 закрашенных клеточки, то сумма всех закрашенных цифр поля 5х5 будет равна 36.

Рассмотрим центральный квадрат:

4 6 4
6 9 6
4 6 4

максимальная сумма, которую можно получить в этом квадрате, это 6+6+6+9=27.

наибольшие цифры в остальной части нашего поля 5х5, это тройки. И нужно 3 тройки, чтобы добрать сумму с 27 до 36. Меньшим числом цифр(1,2,3) мы никак не получим нужной суммы.

Так что, 4+3=7 - это минимальное количество закрашенных клеток.

Добавлено через 3 минуты

@Universe, я немножко протормозил, потому что думал о том, как объяснить недостаток, который я вижу в твоих доказательствах. И как самому понять, действительно что-то есть или я зря придираюсь. В итоге, решил оставить всё как есть, без лишних объяснений. И ещё раньше решил, что за твоё почти-совсем-доказательство(или даже совсем-совсем-доказательство), ты по-любому заслуживаешь "спасибо", которое я тебе и поставил.

Короч, это слишком тонкий момент. Я бы предпочёл на нём не застревать, а двигаться дальше.

Добавлено через 1 минуту

Я ожидал, что будут или доказательства или не-доказательства, а того, что будут такие пограничные варианты, которые мне будет сложно принять и сложно раскритиковать - такого я не ожидал.

 

[Universe]

@Стержень,

Мне очень понравилось первое твоё доказательство, очень точно и лаконично.
А второе по уровню смахивает на моё. Таких похожих доказательств, наверно, ещё можно придумать.
Но ты прав, давай двигаться дальше.

 

[Talamasca]

На суде Мартовский Заяц заявил, что крендели украл Болванщик. Болванщик и Соня дали показания, которые были записаны так неряшливо, что прочитать их невозможно. В ходе судебного заседания выяснилось, что крендели украл лишь один из трёх подсудимых и что только он дал правдивые показания.
Кто украл крендели?

Ответ уже был? А то я в затруднении.

 

[Стержень]

Ответ уже был? А то я в затруднении.

@Talamasca, на задачу n.4 первым дал ответ @Anarhist, а привела решение @Universe, здесь:

Задача 4.

Фишка в следующем:

Оффтоп

1) Мартовский Заяц не может быть вором, потому что вор дал правдивые показания и если бы заяц был вором, то не обвинил бы Болванщика.

2) Правду сказал только вор. Значит Мартовский Заяц, который обвинил Болванщика - солгал и крендели украл не Болванщик.

3) И наконец, поскольку известно, что крендели украл один из трёх подсудимых, то, видимо, это - Соня. Поскольку два других варианта исключены.

 

[Talamasca]

Поскольку два других варианта исключены.

Аааа, про зайца я упустила! Спасибо!

 

[Стержень]

...

- не понимаю, почему народ лайкает такие картинки. Но, может быть, мои задачки показались слишком сложными?

Сегодня - первый понедельник мая, а это значит, что сегодня я выложу майский выпуск И в нём будет больше задачек, из которых половина будут не трудными... мне сложно оценить, как они будут восприняты, но я постарался на этот раз подобрать 50/50 трудных и простых задачек.

 

[Стержень]

Итак, майский выпуск:
// решения и ответы прошу прятать под спойлеры //

Задачка №1

===

Задачка №2

На этой картинке много схожих изображений, которые слегка отличаются. Например, одно изображение кошелька - с пуговицей, другое - без:

- нужно найти единственное изображение, которое повторяется в точности(присутствует на картинке в двух экземплярах).

===

Задачка №3

===

Задачка №4

===

Задачка №5

Болванщик рассадил всех за столом так, чтобы ему досталось втрое больше кренделей, чем Мартовскому Зайцу, а Соне – вдвое меньше кренделей, чем Мартовскому Зайцу. В итоге, у Болванщика оказалось на двадцать кренделей больше, чем у Сони.

Cколько кренделей было у каждого участника чаепития?

===

Задачка №6

Однажды Королева Червей устроила прием на тридцать персон. Ей потребовалось разделить между гостями сто кренделей. Вместо того чтобы разрезать крендели на кусочки, Королева предпочла раздать по четыре кренделя каждому из своих фаворитов, а остальным гостям – по три кренделя.

Сколько фаворитов было у Королевы Червей?

===

Задачка №7

Мартовский Заяц и Соня собрали свои последние крендели и собирались уже ими насладиться, но пришёл Болванщик и попросил поделиться с ним, за щедрую плату. И они тщательно поделили крендели на троих поровну(некоторые пришлось разрезать). У Мартовского Зайца было 5 своих кренделей, у Сони - 3 кренделя. Болванщик заплатил им за крендели 8 золотых тугриков на двоих.

Как разделить эти деньги по-справедливости?

===

Задачка №8

Однажды Болванщик отправился в лавку купить кренделей к очередному чаепитию.
– Почем ваши крендели? – спросил он у владельца лавки.
– Цена зависит от размера: могу предложить вам маленькие крендельки и большие крендели. Один крендель стоит столько же, сколько три кренделька.
– А сколько стоят семь кренделей и четыре кренделька? – спросил Болванщик.
– На двенадцать центов дороже, чем четыре кренделя и семь крендельков, – последовал загадочный ответ.

Сколько стоит один крендель?

===

Задачка №9

Аня и Боря играют в игру. Каждый по очереди берет из кучи конфет 1, 2 или 3 конфеты и съедает их. Выигрывает тот, кто съедает последнюю. Кто из них выиграет при правильной игре, если сначала в куче было 5000 конфет?

===

Задачка №10

Аня и Боря играют в игру. Каждый по очереди берет из кучи конфет 1, 2 или 3 конфеты и съедает их. При этом, нельзя брать столько, сколько взял соперник предыдущим ходом. Выигрывает тот, кто съедает последнюю конфету или после чьего хода соперник свой ход сделать не может. Кто из них выиграет при правильной игре, если сначала в куче было 5000 конфет?

===

Головоломку Crazy Chess играть онлайн бесплатно без регистрации можно здесь. Нужен Flash Player, поэтому под Chrome игра не запускается. Я запускаю её из Opera.

- ходим шахматным конём, бьём пешек, собираем бонусы. Если слишком много пешек доберутся до замка(под нижней горизонталью шахматного поля), будет засчитано поражение. На каждом уровне нужно побить определённое кол-во пешек, чтобы перейти на следующий уровень. // рекомендуется знание английского.

===

Инстедозы - сборники текстовых игр, сделанных на Инстеде. И, пожалуй, дам сейчас Инстедоз-1, просто потому, что если не дам его сейчас, то уже не дам никогда:smile:

 

[Chance]

1.

Посмотреть ещё

6

3.

Посмотреть ещё

3

5.

Посмотреть ещё

24,8,4

 

[Стержень]

1.

@Chance дал на задачу n.1 верный ответ!

Но кто-то другой может, например, написать, чему равняется один алмаз(без стрелы), чтобы доказать, что он тоже решил эту задачу.

Добавлено через 3 минуты

3.

@Chance дал на задачу n.3 верный ответ!

Но кто-то другой может описать принцип, которому подчинены числа в ячейках, чтобы доказать, что он тоже решил эту задачу.

Добавлено через 7 минут

5.

@Chance дал на задачу n.5 верный ответ! (задача решена окончательно)