Задачки, загадки, головоломки Диалога

[Drёm]

Миша загадал четырёхзначное число. Из этого числа он вычел сумму его цифр, а из полученной разности вычеркнул одну какую-то цифру и получил число 739.

Какую цифру зачеркнул Миша?

если из любого многозначного числа вычесть сумму его цифр то результат всегда будет делиться на 9, правильно?
А правилом деления на 3 и на 9 является то, что сумма цифр делимого тоже должна делиться в случае с 3 на 3, ну а в случае с 9 и на 3 и на 9 )))
значит 7+3+9+х, где бы не стоял х, тоже должен делиться на 9
7+3+9=19
значит х=8, потому что ни одна другая цифра под условие не подходит
19+8=27
27 кратно 9

 

[Стержень]

@Drёm, всё верно и у тебя кратко всё получилось. Потому что, я предполагал, что первое утверждение тоже нужно доказывать, НО вообще-то это известный факт.

если из любого многозначного числа вычесть сумму его цифр то результат всегда будет делиться на 9

Ну, потому что, число в десятичной системе счисления состоит из его цифр, каждая из которых умножена на 10 в соответствующей разряду степени. И если мы рассмотрим вычитание из числа суммы его цифр как вычитание каждой цифры из слагаемого соответствующего каждому разряду, то - в первом слагаемом мы получим ноль(из цифры умноженной на единицу(где единица это десять в нулевой степени) просто вычитается сама эта цифра), во втором слагаемом мы получим девятку умноженную на цифру(была десятка умноженная на цифру, потом цифру отняли), в третьем получим 99 умноженную на цифру - и так далее. То есть, получим какое-то количество слагаемых, каждое из которых делится на 9. Понятно, что это получившееся число делится на 9.

 

[DId2]

@DId2, тут перебор не подойдет, мы не знаем какая по порядку цифра была вычеркнута, первая, вторая, третья или четвертая...

Очень даже подходит. Все варианты перебраны для всех случаев - и когда первая, вторая, третья и четвёртая. Эту проверку делал, чтобы понять, нет ли противоречий в задаче. Оказалось, что противоречий нет.
Аналитически решить пока не удалось.

 

[DId2]

Какую цифру зачеркнул Миша? Аналитическое решение

Вариантов результата вычитания 4 штуки (где Х - зачёркнутое число).
Х739
7Х39
73Х9
739Х

ABCD-A-B-C-D = Х739
9(111A+11B+C) = Х739

ABCD-A-B-C-D = 7Х39
9(111A+11B+C) = 7Х39

ABCD-A-B-C-D = 73Х9
9(111A+11B+C) = 73Х9

ABCD-A-B-C-D = 739Х
9(111A+11B+C) = 739Х

Получаем 4 ситуации, когда правая сторона является кратной 9.
Для X739 это 8739, т.е. X=8 (8739/9=971)
Для 7X39 это 7839, т.е. Х=8 (7839/9=871)
Для 73X9 это 7389, т.е. Х=8 (7389/9=821)
Для 739X это 7398, т.е. Х=8 (7398/9=822)

Таким образом, ответ на вопрос "Какую цифру зачеркнул Миша?" будет: 8.

 

[Стержень]

Очень даже подходит. Все варианты перебраны для всех случаев - и когда первая, вторая, третья и четвёртая

На чём делал? Можешь выложить текст проги?

 

[DId2]

На чём делал? Можешь выложить текст проги?

foreach $x(1000..9999){$a=int($x/1000);$b=(int($x/100)-$a*10);$c=(int($x/10)-$a*100-$b*10);$d=($x-$a*1000-$b*100-$c*10);$y=$x-$a-$b-$c-$d;print($x,qq|-$a-$b-$c-$d= $y\n|) if $y=~/.?7.?3.?9.?/}

 

[Стержень]

В какое-то произвольное место внутри квадрата поставили точку. И соединили эту точку с серединами каждой стороны квадрата. Таким образом, квадрат был разделён на 4 неравные части. Площади трёх из этих частей(S1, S2, S3) известны. Требуется найти площадь четвёртой части(S4).

 

[Стержень]

Подсказка:

Одно из свойств медианы треугольника: медиана делит треугольник на два треугольника равного размера (то есть на треугольники с одинаковой площадью).

 

[Стержень]

- исходя из этого, становится очевидным свойство медианы, из подсказки в предыдущем сообщении.

 

[DId2]

Подсказка:

Без подсказки не решил бы. Спасибо.
Из точки пересечения построим отрезки в углы квадрата.
Получим 4 треугольника с медианами.
Медианы делят треугольники на 2 равных по площади. Итого 8 треугольников, из которых разделённые медианами равны по площади.
Обозначим их площади буквами a, b, c, d,
S4=a+d=?
S1=a+b=32
S2=b+c=20
S3=c+d=16
a = 32-b = 32 - (20-c) = 12 + 16 - d
a+d=18 = S4
S4=18

Визуально картинка не выглядит соответствующей таким площадям.

 

[Стержень]

@DId2, есть ошибка, на уровне очепятки.

 

[DId2]

@DId2, есть ошибка, на уровне очепятки.

12 + 16 = таки, 28, в не 18. 4 раза перепроверял. Сегодня - пятый. Видно, кортизол подействовал...

 

[Стержень]

Про фракталы:

Почитай, это интересно. )) У фрактальных вычислений есть любопытное практическое применение.

Бесконечность математики: что такое фракталы и как они устроены

Фракталы известны уже век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. Однако в основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций – копирования и...

www.techinsider.ru

Кусочек:

В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Помимо чисто научного объекта для исследований и уже упоминавшейся фрактальной живописи, фракталы используются в теории информации для сжатия графических данных (здесь в основном применяется свойство самоподобия фракталов — ведь чтобы запомнить небольшой фрагмент рисунка и преобразования, с помощью которых можно получить остальные части, требуется гораздо меньше памяти, чем для хранения всего файла). Добавляя в формулы, задающие фрактал, случайные возмущения, можно получить стохастические фракталы, которые весьма правдоподобно передают некоторые реальные объекты — элементы рельефа, поверхность водоемов, некоторые растения, что с успехом применяется в физике, географии и компьютерной графике для достижения большего сходства моделируемых предметов с настоящими. В радиоэлектронике выпускают антенны, имеющие фрактальную форму. Занимая мало места, они обеспечивают вполне качественный прием сигнала. Экономисты используют фракталы для описания кривых колебания курсов валют (это свойство было открыто Мандельбротом). На этом мы завершим эту небольшую экскурсию в удивительный по красоте и разнообразию мир фракталов.

 

[Стержень]

Игра Opus Magnum: залипательная алхимия - ссыль на статью

 

[Стержень]

И, да - я ищу (и нахожу) разные головоломки, из них особое внимание уделяю компьютерным играм.

Обсуждавшиеся в теме ранее части Portal - как бы и прошёл, но почти в каждой из них (кроме Portal: Thinking With Time Machine) были головоломки, которые я так и не осилил без подсказки. Так что, собираюсь в следующем году проходить все эти части (Portal Revolution, Portal Reloaded, , Portal Stories: MEL) по второму разу. Тем более, что, оказывается, к MEL теперь есть ещё те же уровни, но с повышенной сложностью - глянул слегонца, до отличий не дошёл, оценю в следующем году. Оригинальные Portal и Portal-2 я когда-то давно прошёл сам, без подсказок. Но их тоже неплохо было бы перепройти - бодрые интересные игрушки, Portal совсем маленький, а Portal-2 будет хорошей разминкой перед более сложными частями.

После этого взялся за перепрохождение The Talos Principle. Когда-то давно я был от него в восторге, с удовольствием подолгу изучал каждый уровень и уже проходил (приходилось иногда пользоваться подсказками) но я старался пройти его, собирая все звёзды и упуская только то, что за звёздными дверьми. На этот раз начало игры показалась откровенно скучным, а головоломки простыми. Правда, пару раз пришлось таки поискать подсказки, но просто потому, что упустил некоторые моменты - вообще, не так-то весело бывает выискивать точное место куда поставить коннектор, что иногда приходится делать. В целом же, прошёл без подсказок всё, что когда-то давно мне казалось сложным. Собрал все звёзды и собрал все сигилы за звёздными дверьми. К счастью, под конец, (в третьем храме и в башне) головоломки стали уже повеселее.

Посмотреть ещё

И, кстати, сюжет игры, на самом деле, не так уж плох - раньше мне казалась ужасной халтурой "хорошая концовка" - когда герой подчиняется воле Создателя, проходит в небесные врата и - попадает обратно в игру, решать все те же самые головоломки, которые он уже решал, что вызывало недоумение - что за нафик? Однако, это годный концепт в русле сюжета, спойлер: смысл всей этой симуляции в том, чтобы роботы научились нарушать запреты, что (по мнению авторов) является необходимым качеством для будущих преемников человечества. И если робот выбирает полное подчинение - то его программа слегка модифицируется (получается версия-потомок) и отправляется в мир, дабы, в итоге, добиться нужного результата.

Что я думаю по этому поводу: если бы речь шла о воспитании людей, то я бы сказал, что умение выходить за рамки и возможность нарушать запреты - важное качество. Но что касается роботов, то тут возникает масса вопросов, начиная с того, что такое для них запреты - то есть, как вообще роботам дали понять, что их не надо нарушать? - но не суть. В любом случае, я люблю эту игру не за сюжет. Хотя, некоторые "капсулы времени" были интересны. Но по второму разу я уже не стремился собирать их все, а только те, что попадались на пути.

Ну и, сейчас прохожу дополнение к The Talos Principle: Road to Gehenna. Здесь головоломок меньше, но они сложнее и интереснее. Тем не менее, моя любовь к этим головоломкам уже поостыла и я стремлюсь проходить только основные головоломки(освобождать роботов) и, пока что, получается делать это без подсказок. Иногда решение приходит не за один день, но, главное - что я нахожу его самостоятельно. А после того, как прохожу один из Храмов (всего их четыре, я уже прошёл два) - смотрю подсказки, чтобы собрать звёзды. И если без подсказок получится пройти всю игру, то больше к ней не вернусь. Как не собираюсь больше возвращаться к базовой игре(The Talos Principle).

 

[Стержень]

Из того, что хотелось бы пройти:

2008 - Braid

2013 - The Swapper

2015 - The Magic Circle

2016 - The Witness

2019 - Baba is you

2020 - Factorio

2023 - Chants of Senaar

2024 - Viewfinder

+ поискать игр про программирование или подобное (думаю, сюда же можно будет отнести и Opus Magnum, в которую я пока не играл)

+ поискать других оригинальных головоломок (на разных конкурсах игроделов регулярно засвечиваются интересные игрушки, надо будет поискать в этом направлении).

 

[DId2]

55 лет спустя: криптографы разгадали послание Зодиака​

Как современные технологии помогли раскрыть одну из самых сложных загадок человечества.

Международная группа криптографов опубликовала научный труд, раскрывающий масштабы работы, использование краудсорсинга и вычислительного программирования для расшифровки загадочного сообщения серийного убийцы, известного как Зодиак, датированного полувековой давностью.
Несмотря на то, что один из криптографов представил видеообзор методологии на YouTube в 2020 году, новый научный труд демонстрирует, насколько обширной была работа, предпринятая для достижения такого результата.
В 1968-69 годах человек, называющий себя Зодиаком, убил, по меньшей мере, пять человек в Северной Калифорнии. В тот период, а также на протяжении последующих лет, убийца отправлял серию писем в местные газеты вместе с четырьмя шифрами. До сих пор власти не назвали ни одного официального подозреваемого в качестве Зодиака, и только два его шифра были решены.

Однако один из шифров долгое время считался особенно сложным для расшифровки. Впервые опубликованный в газетах 12 ноября 1969 года, шифр из 340 символов (часто упоминаемый как Z340), многие годы ставил в тупик как любителей, так и профессиональных криптографов. В декабре 2020 года международная команда объявила, что им удалось расшифровать Z340. Последующая проверка ФБР подтвердила решение, предложенное Дэвидом Оранчаком, Сэмом Блейком и Ярлом Ван Эйком, положив конец 51-летней загадке.

Шифр Z340​

Начиная с слов «НАДЕЮСЬ, ТЫ ВЕСЕЛИШЬСЯ, ПЫТАЯСЬ МЕНЯ ПОЙМАТЬ», сообщение Зодиака Z340 проливает свет на его мысли и действия, включая утверждение об отсутствии связи с известным телевизионным звонком в программу «A.M. San Francisco» 22 октября 1969 года.
«Это был не я в телешоу,
что поднимает вопрос о моей причастности.
Я не боюсь газовой камеры,
потому что это отправит меня в рай намного быстрее,
потому что теперь у меня достаточно рабов, чтобы они работали на меня,
где у всех остальных ничего нет, когда они достигают рая,
поэтому они боятся смерти.
я не боюсь, потому что знаю, что моя новая жизнь
жизнь будет легкой в райской смерти».
Авторы в своей работе рассказывают о «многолетних неудачных экспериментах, тупиковых идеях и усилиях обобщить то, что было известно о Зодиаке». Используя программу AZDecrypt, созданную Ван Эйком для дешифровки гомофонных подстановок, команде удалось достичь первых прорывов и в конечном итоге расшифровать Z340.

Часть схемы расшифровки Z340​

Интересно, что авторы теоретизируют о возможности того, что Зодиак не намеревался делать Z340 настолько сложным для декодирования. По словам ученых, вычислительные мощности, необходимые для окончательной расшифровки Z340, скорее всего, не существовали в 1969 году. Первый шифр Зодиака (Z408) был расшифрован всего через несколько дней после публикации, так что вероятно, он хотел усложнить методы шифрования Z340, но получился «случайный непреднамеренный результат процесса шифрования».
Авторы подчеркивают, что решение одной из последних загадок Зодиака стало возможным не только благодаря компьютерному программному обеспечению. Решение шифра стало результатом большой групповой работы длительностью несколько десятков лет.
Источник: https://www.securitylab.ru/news/547278.php

 

[DId2]

Группа математиков из Городского университета Гонконга и Университета Северной Каролины в США совершила прорыв в понимании простых чисел. На протяжении столетий ученые считали, что их распределение в числовых последовательностях носит случайный характер. Однако исследователям под руководством профессора Хан-Лина Ли удалось доказать обратное.

Простые числа больше единицы и делятся только на себя и на единицу без остатка. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. Математики раньше были убеждены, что предсказать местоположение следующего простого числа в любой последовательности невозможно.

Команда Хан-Лина Ли разработала периодическую таблицу простых чисел (ПТП), позволяющую точно определять, где именно появится очередное из них. Работа опубликована в журнале SSRN Electronic Journal .

ПТП представляет собой своеобразную карту, указывающую на расположение всех простых чисел. Благодаря этой разработке можно также делить составные числа на простые множители, визуализировать делители, определять расположение простых чисел-близнецов, а также прогнозировать общее количество элементов и максимальные разрывы между ними в заданных интервалах.

Открытие имеет большое практическое значение, особенно в сфере кибербезопасности и криптографии. Простые числа являются базисом для шифрования данных, поэтому возможность их предсказывать позволит создавать более надежные системы защиты.

Источник: https://www.securitylab.ru/news/547270.php

 

[Стержень]

Команда Хан-Лина Ли разработала периодическую таблицу простых чисел (ПТП), позволяющую точно определять, где именно появится очередное из них. Работа опубликована в журнале SSRN Electronic Journal

там не такой уж большой pdf-документ, жаль что на английском. Интересно будет разобраться

 

[DId2]