Что именно?
Стержневая тема головоломок
- Автор темы Стержень
- Дата начала
- Статус
Какое авто заправится первым.:)
Ой, слепота!!! У четвёртого тоже перекрыто! Пардон!
Вот и я слепота)))
Конечно, вторая:)
Конечно, вторая:)
Продолжаю декабрьский выпуск // решения и ответы прошу прятать под спойлеры //
Задачка №3-А
В школьном летнем лагере всего 100 ребят, причём мальчиков столько же, сколько и девочек. Из всех ребят, 42 человека - хулиганистые, остальные - послушные. Послушных мальчиков - 37. Сколько хулиганистых девочек в этом летнем лагере?
Задачка №3-А
В школьном летнем лагере всего 100 ребят, причём мальчиков столько же, сколько и девочек. Из всех ребят, 42 человека - хулиганистые, остальные - послушные. Послушных мальчиков - 37. Сколько хулиганистых девочек в этом летнем лагере?
Задачка №3-Б
Нанятый таинственным человеком, частный детектив, обладающий блестящими математическими способностями, расследовал дело тёмного культа и нашёл странную книгу... быстро перелистав, он заметил, что сумма всех пронумерованных страниц в книге равна 17000 и что один лист грубо вырван. Назовите номера двух отсутствующих страниц.
Нанятый таинственным человеком, частный детектив, обладающий блестящими математическими способностями, расследовал дело тёмного культа и нашёл странную книгу... быстро перелистав, он заметил, что сумма всех пронумерованных страниц в книге равна 17000 и что один лист грубо вырван. Назовите номера двух отсутствующих страниц.
Задачка №3-В
Тем временем, глава тёмного культа проводил некий таинственный ритуал. Запасшись необходимым инвентарём, он заперся в пустой квадратной комнате, начертил на полу пентаграмму и зажёг в её углах чёрные свечи. В этой полутьме, он куриной кровью грубо начертил число 10 на одной из стен. А на противоположной стене - некое простое число. После чего, он начертил кроличьей кровью число 12 на другой стене, а на противоположной к ней - некое простое число так, что сумма чисел, написанных кроличьей кровью стала равна сумме чисел, написанных куриной кровью. И, наконец, он начертил на одной из ещё чистых стен козлиной кровью число 39, а на противоположной стене - некое простое число так, что сумма чисел, написанных козлиной кровью стала равна сумме чисел, написанных кроличьей кровью. Назовите все три простые числа, начертанные кровью на стенах.
Тем временем, глава тёмного культа проводил некий таинственный ритуал. Запасшись необходимым инвентарём, он заперся в пустой квадратной комнате, начертил на полу пентаграмму и зажёг в её углах чёрные свечи. В этой полутьме, он куриной кровью грубо начертил число 10 на одной из стен. А на противоположной стене - некое простое число. После чего, он начертил кроличьей кровью число 12 на другой стене, а на противоположной к ней - некое простое число так, что сумма чисел, написанных кроличьей кровью стала равна сумме чисел, написанных куриной кровью. И, наконец, он начертил на одной из ещё чистых стен козлиной кровью число 39, а на противоположной стене - некое простое число так, что сумма чисел, написанных козлиной кровью стала равна сумме чисел, написанных кроличьей кровью. Назовите все три простые числа, начертанные кровью на стенах.
Как это решить?Задачка №3-Б
Нанятый таинственным человеком, частный детектив, обладающий блестящими математическими способностями, расследовал дело тёмного культа и нашёл странную книгу... быстро перелистав, он заметил, что сумма всех пронумерованных страниц в книге равна 17000 и что один лист грубо вырван. Назовите номера двух отсутствующих страниц.
Может быть задачу 2-Б @Universe решит? Полагаю, другие две задачи слишком просты для неё.
Может быть. А я тихонечко посижу рядом.
На мой взгляд, задачи идут [пока что] не сложные. Даже задача 3-Б не столько сложная, сколько необычная и требует вспомнить(или найти) формулу.
Ну и начну потихонечку разбирать то, что наложил:
Ну и начну потихонечку разбирать то, что наложил:
- прекрасный мини-тест, на мой взгляд. Начинаясь с простого, доходит до вопросов, над которыми приходится задуматься:
1) Какое число из нижеприведенных является простым? -- Простое число — натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя -- среди приведённых чисел, таковым является только 11.
2) Помните ли вы, чему равна площадь круга? -- Хорошо, если помните - число Пи умножить на квадрат радиуса (обычно говорят "пи эр в квадрате"). В тесте знак ^ означает возведение в степень (то есть, "эр в квадрате" выглядит как R^2)
3) Какое число из нижеприведенных является ненатуральным? -- Ненатуральные числа — это отрицательные и нецелые числа (и есть небольшая заморочка с нулём, лучше не будем его трогать) -- среди вариантов ответа таким числом является 2,6.
4) Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 см соответственно. Помните ли вы, как вычислить площадь фигуры? -- вот, я плохо запоминаю всякие формулы, поэтому считал так: площадь квадрата 3х4 = 12. А квадратный треугольник с этими катетами составляет ровно половину от этого квадрата, то есть = 6 см квадратных (6 см^2).
5) Что гласит теорема о сумме углов треугольника? -- ну тут уж придётся вспоминать. Хотя, можно попробовать и подумать. Какие есть варианты ответа - 90 градусов быть не может, ибо мы знаем, что один угол квадратного треугольника уже 90 градусов. 360 тоже вряд ли, потому что это получится круг. Остаётся только один верный ответ - 180 градусов - и да, я его помнил. И замечу только, что чем больше углов у выпуклого многоугольника, тем "больше в нём градусов"(суммарно), постепенно приближаясь к кругу(360).
6) Закончите основное тригометрическое тождество: sin^2 α + cos^2 α = -- эмм... тождество, называемое основным, хорошо бы помнить. Но, что если нет? Ответ 100 не подходит, потому что значения синуса и косинуса болтаются от -1 до 1. Ответ ноль тоже не подходит, потому что сумма двух квадратов - это сумма двух чисел не меньше ноля и нулём результат может быть только при некоторых углах, при которых и синус и косинус оба равны нулю одновременно(я честно говоря, не помнил, могут ли они оба быть равны нулю для одного и того же угла). Ну и остаётся правильный ответ = 1. И, да, я помнил, что синус с косинусом болтаются в противофазе, но, получается, что эта противофаза сдвинутая, если на каждый ноль одного приходится +-единица другого (а не на минус единицу единица).
7) Дана трапеция с основаниями, равными 3 и 5 см соответственно, высота трапеции = 3 см. Помните ли вы, как вычислить площадь трапеции? Чему она равна? -- правильный ответ, на самом деле - "нет, не помню", но, поскольку такого варианта не было, пришлось покумекать. Представим плоскую фигуру, сложенную из поставленных друг на друга "пирамидкой" трёх прямоугольников шириной в 1 см и длиной в 5, 4 и 3 см. Площадь такой фигуры была бы 5+4+3=12 см^2. Это вот плюс-минус наша трапеция и есть. Смотрим варианты ответов и из 24, 18 и 12 смело выбираем 12. Хотя, я был удивлён, что так точно получилось.
2) Помните ли вы, чему равна площадь круга? -- Хорошо, если помните - число Пи умножить на квадрат радиуса (обычно говорят "пи эр в квадрате"). В тесте знак ^ означает возведение в степень (то есть, "эр в квадрате" выглядит как R^2)
3) Какое число из нижеприведенных является ненатуральным? -- Ненатуральные числа — это отрицательные и нецелые числа (и есть небольшая заморочка с нулём, лучше не будем его трогать) -- среди вариантов ответа таким числом является 2,6.
4) Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 см соответственно. Помните ли вы, как вычислить площадь фигуры? -- вот, я плохо запоминаю всякие формулы, поэтому считал так: площадь квадрата 3х4 = 12. А квадратный треугольник с этими катетами составляет ровно половину от этого квадрата, то есть = 6 см квадратных (6 см^2).
5) Что гласит теорема о сумме углов треугольника? -- ну тут уж придётся вспоминать. Хотя, можно попробовать и подумать. Какие есть варианты ответа - 90 градусов быть не может, ибо мы знаем, что один угол квадратного треугольника уже 90 градусов. 360 тоже вряд ли, потому что это получится круг. Остаётся только один верный ответ - 180 градусов - и да, я его помнил. И замечу только, что чем больше углов у выпуклого многоугольника, тем "больше в нём градусов"(суммарно), постепенно приближаясь к кругу(360).
6) Закончите основное тригометрическое тождество: sin^2 α + cos^2 α = -- эмм... тождество, называемое основным, хорошо бы помнить. Но, что если нет? Ответ 100 не подходит, потому что значения синуса и косинуса болтаются от -1 до 1. Ответ ноль тоже не подходит, потому что сумма двух квадратов - это сумма двух чисел не меньше ноля и нулём результат может быть только при некоторых углах, при которых и синус и косинус оба равны нулю одновременно(я честно говоря, не помнил, могут ли они оба быть равны нулю для одного и того же угла). Ну и остаётся правильный ответ = 1. И, да, я помнил, что синус с косинусом болтаются в противофазе, но, получается, что эта противофаза сдвинутая, если на каждый ноль одного приходится +-единица другого (а не на минус единицу единица).
7) Дана трапеция с основаниями, равными 3 и 5 см соответственно, высота трапеции = 3 см. Помните ли вы, как вычислить площадь трапеции? Чему она равна? -- правильный ответ, на самом деле - "нет, не помню", но, поскольку такого варианта не было, пришлось покумекать. Представим плоскую фигуру, сложенную из поставленных друг на друга "пирамидкой" трёх прямоугольников шириной в 1 см и длиной в 5, 4 и 3 см. Площадь такой фигуры была бы 5+4+3=12 см^2. Это вот плюс-минус наша трапеция и есть. Смотрим варианты ответов и из 24, 18 и 12 смело выбираем 12. Хотя, я был удивлён, что так точно получилось.
Последнее редактирование:
Продолжаю декабрьский выпуск // решения и ответы прошу прятать под спойлеры //
Задачка №3-А
В школьном летнем лагере всего 100 ребят, причём мальчиков столько же, сколько и девочек. Из всех ребят, 42 человека - хулиганистые, остальные - послушные. Послушных мальчиков - 37. Сколько хулиганистых девочек в этом летнем лагере?
50-37=13
42-13=29
29 хулиганистых девочек.
42-13=29
29 хулиганистых девочек.
Задачка №3-В
Тем временем, глава тёмного культа проводил некий таинственный ритуал. Запасшись необходимым инвентарём, он заперся в пустой квадратной комнате, начертил на полу пентаграмму и зажёг в её углах чёрные свечи. В этой полутьме, он куриной кровью грубо начертил число 10 на одной из стен. А на противоположной стене - некое простое число. После чего, он начертил кроличьей кровью число 12 на другой стене, а на противоположной к ней - некое простое число так, что сумма чисел, написанных кроличьей кровью стала равна сумме чисел, написанных куриной кровью. И, наконец, он начертил на одной из ещё чистых стен козлиной кровью число 39, а на противоположной стене - некое простое число так, что сумма чисел, написанных козлиной кровью стала равна сумме чисел, написанных кроличьей кровью. Назовите все три простые числа, начертанные кровью на стенах.
Составляем два уравнения
10+x=12+y 12+y=39+z, где x, y, z - простые числа.
Из второго уравнения понятно, что сумма 39+z должна быть нечётной.
Все простые числа, кроме одного, заканчиваются на 1, 3, 7, 9 и будут давать в сумме с 39 чётное число.
Единственное простое число, которое подходит - 2.
Тогда z=2, y=29, x=31.
10+x=12+y 12+y=39+z, где x, y, z - простые числа.
Из второго уравнения понятно, что сумма 39+z должна быть нечётной.
Все простые числа, кроме одного, заканчиваются на 1, 3, 7, 9 и будут давать в сумме с 39 чётное число.
Единственное простое число, которое подходит - 2.
Тогда z=2, y=29, x=31.
@Universe , эх, не этих задач я от тебя ждал)) но продолжу:
Напомню, вопросы я взял и выступлений математика В.И. Арнольда об упадке образования. Которые я вспомнил, в связи с недавно открытой темой, которую надеюсь потихонечку пополнять. Ну, то есть, в ЭТОЙ теме - различные задачки. А в той теме - разбор полезной литературы.
И эти вопросы затрагивают важные моменты понимания математики:
легко разделить 111 на 3 можно, если представить 111 как сумму 90 и 21, тогда 111/3 = (90+21)/3 = 90/3 + 21/3 = 30+7 = 37
легко сложить 1/2 и 1/3 можно, если представить эти дроби как 3/6 и 2/6, то есть, "привести к общему знаменателю"
@Universe, всё что было вчера и сегодня, откомментирую и облайкаю в следующий раз(надеюсь, 12 или 13 декабря), а сегодня разберу всё, что было перед этим.
- и на все эти вопросы @Элина дала верные ответы!
Напомню, вопросы я взял и выступлений математика В.И. Арнольда об упадке образования. Которые я вспомнил, в связи с недавно открытой темой, которую надеюсь потихонечку пополнять. Ну, то есть, в ЭТОЙ теме - различные задачки. А в той теме - разбор полезной литературы.
И эти вопросы затрагивают важные моменты понимания математики:
легко разделить 111 на 3 можно, если представить 111 как сумму 90 и 21, тогда 111/3 = (90+21)/3 = 90/3 + 21/3 = 30+7 = 37
легко сложить 1/2 и 1/3 можно, если представить эти дроби как 3/6 и 2/6, то есть, "привести к общему знаменателю"
@Universe, всё что было вчера и сегодня, откомментирую и облайкаю в следующий раз(надеюсь, 12 или 13 декабря), а сегодня разберу всё, что было перед этим.
И, собственно, осталась только уже разобранная картинка с заправкой, к которой уже нечего добавить и задача Арнольда:
Самое интересное - не мучаться со страшными формулами, а найти простой способ решения. Хотя, если кто-то помучается, это тоже полезно)) ну и, поскольку решение этой задачи легко находится в интернетах, то не буду дольше тянуть и покажу, как её можно решить через пропорцию.
Итак, более простое решение, до которого не просто додуматься:
1) Центральная идея в том, что, поскольку скорость каждой старушки считается постоянной, то для каждой старушки, пройденный ею путь пропорционален времени(S = t*v).
2) Обозначим место встречи старушек как М и рассмотрим соотношение путей АМ/МБ с точки зрения каждой старушки.
3) Для первой старушки АМ/МБ = (v1*t)/(v1*4), где v1 - её скорость, t - время от их одновременного выхода до обеда.
4) Для второй старушки АМ/МБ = (v2*9)/(v2*t), она вышла из города Б, поэтому для неё пропорция получилась "перевёрнутой".
5) Тогда (v1*t)/(v1*4) = (v2*9)/(v2*t), как мы видим, скорости старушек прекрасно сокращаются(сработала идея из п.1 - и если сразу в эту идею хорошо вникнуть, то можно было сразу понять, что t/4 = 9/t).
6) Итак, t/4 = 9/t, откуда получаем t^2 = 36, тогда t = 6. То есть, старушки вышли за 6 часов до 12:00, а именно - они вышли в 6:00
2) Обозначим место встречи старушек как М и рассмотрим соотношение путей АМ/МБ с точки зрения каждой старушки.
3) Для первой старушки АМ/МБ = (v1*t)/(v1*4), где v1 - её скорость, t - время от их одновременного выхода до обеда.
4) Для второй старушки АМ/МБ = (v2*9)/(v2*t), она вышла из города Б, поэтому для неё пропорция получилась "перевёрнутой".
5) Тогда (v1*t)/(v1*4) = (v2*9)/(v2*t), как мы видим, скорости старушек прекрасно сокращаются(сработала идея из п.1 - и если сразу в эту идею хорошо вникнуть, то можно было сразу понять, что t/4 = 9/t).
6) Итак, t/4 = 9/t, откуда получаем t^2 = 36, тогда t = 6. То есть, старушки вышли за 6 часов до 12:00, а именно - они вышли в 6:00
P.S.
Иногда у меня(и не только у меня) пропадает кнопка отправки сообщения. Можно обновить страницу и тогда она появится. Но можно и отправить сообщение, клавишами Ctrl+Enter
Задачка №3-Б
Нанятый таинственным человеком, частный детектив, обладающий блестящими математическими способностями, расследовал дело тёмного культа и нашёл странную книгу... быстро перелистав, он заметил, что сумма всех пронумерованных страниц в книге равна 17000 и что один лист грубо вырван. Назовите номера двух отсутствующих страниц.
Существует формула нахождения суммы чисел от 1 до любого числа включительно, сумма=[n*(n+1)]/2.
Сумма всех страниц должна быть больше 17 000, т.к. один лист вырван.
По формуле приблизительно получается 184 страницы.
184 страницы дают нам сумму 17 020. Здесь на 20 больше, но не существует листа с такой суммой чисел,
потому что на листе идёт сначала нечётное число, а затем чётное.
185 страниц дадут нам сумму чисел 17 205, но 205 невозможно представить, как сумму нечётного числа плюс седующего чётного.
Например, 101+102=203, 103+104=207.
Тогда, 186 страниц дадут сумму чисел 17 391.
Но невозможно в пределах этой сумму найти один лист, т.к. одному листу соответствуют страницы 195 и 196,
а у нас всего 186 страниц.
Что-то не так в моих рассуждениях?
Сумма всех страниц должна быть больше 17 000, т.к. один лист вырван.
По формуле приблизительно получается 184 страницы.
184 страницы дают нам сумму 17 020. Здесь на 20 больше, но не существует листа с такой суммой чисел,
потому что на листе идёт сначала нечётное число, а затем чётное.
185 страниц дадут нам сумму чисел 17 205, но 205 невозможно представить, как сумму нечётного числа плюс седующего чётного.
Например, 101+102=203, 103+104=207.
Тогда, 186 страниц дадут сумму чисел 17 391.
Но невозможно в пределах этой сумму найти один лист, т.к. одному листу соответствуют страницы 195 и 196,
а у нас всего 186 страниц.
Что-то не так в моих рассуждениях?
@Universe, ну хорошо. Не хотел ничего из свежего комментировать раньше воскресенья(или даже понедельника), но раз вопрос коснулся корректности условия, то поясню:
- здесь имелось ввиду, что вначале идут несколько не нумерованных страниц, а затем - нумерация страниц от 1 и далее, по порядку --
- здесь имелось ввиду, что вначале идут несколько не нумерованных страниц, а затем - нумерация страниц от 1 и далее, по порядку --
я почему-то думал, что так оно обычно и бывает. И, да - я опять лажанулся. Сейчас быстренько просмотрел несколько книг и заметил, что, хотя первые несколько страниц часто идут без нумерации, но они всё равно считаются и первая нумерованная страница, может быть, например, шестой или седьмой. И, при этом, что важно: на каждом, блин, листе, идёт сначала нечётный номер страницы, а затем чётный. То есть, в реальных книгах на каждом листе нечётный номер будет меньше чётного.... и, думаю, ты уже догадалась, что в странной книге из моей задачи это правило не соблюдается :smile: но, блин, надо было мне повнимательнее рассмотреть книги и чётче прописать условие.
Если следовать тому, что правило - сначала нечётное число на листе, а на другой стороне чётное - не соблюдается, а всё наоборот,
потому что книга у нас странная, то первый лист подразумевает 0, а на другой стороне 1, второй лист - 2, на другой стороне - 3.
Но во всех книгах обычно первые два листа не нумеруются.
Тогда можно считать, что в нашей странной книге первый нумерованный лист будет начинаться с числа 4.
Тогда 185 страниц дадут сумму 17205-6=17199, 6 - это сумма чисел 1+2+3, которую нужно вычесть.
199 невозможно представить, как сумму чётного и последующего нечётного числа.
Предположим, что нумерация начинается с цифры 6, тогда сумма 185 страниц будет 17205-15=17190.
190 - эту сумму тоже невозможно представить чётным и нечётным числом.
Посмотрим, если первый лист в книге не пронумерован и нумерация начинается со второго листа с цифры 2.
Это тоже не даёт ответа, 204 невозможно представить суммой чётного и нечётного чисел.
Остаётся два варианта.
1) Нумерация начинается с 1 и это обратная сторона листа, т.е. второй лист будет пронумерован, как 2 с обратной стороны 3.
Тогда 205 будет лишним числом и даёт вырванный лист с номером страниц 102/103.
2) Нумерация начинается с цифры 8.
Тогда 185 страниц дадут число 17205-28=17177,
177 можно представить, как лист из страниц 88/89.
потому что книга у нас странная, то первый лист подразумевает 0, а на другой стороне 1, второй лист - 2, на другой стороне - 3.
Но во всех книгах обычно первые два листа не нумеруются.
Тогда можно считать, что в нашей странной книге первый нумерованный лист будет начинаться с числа 4.
Тогда 185 страниц дадут сумму 17205-6=17199, 6 - это сумма чисел 1+2+3, которую нужно вычесть.
199 невозможно представить, как сумму чётного и последующего нечётного числа.
Предположим, что нумерация начинается с цифры 6, тогда сумма 185 страниц будет 17205-15=17190.
190 - эту сумму тоже невозможно представить чётным и нечётным числом.
Посмотрим, если первый лист в книге не пронумерован и нумерация начинается со второго листа с цифры 2.
Это тоже не даёт ответа, 204 невозможно представить суммой чётного и нечётного чисел.
Остаётся два варианта.
1) Нумерация начинается с 1 и это обратная сторона листа, т.е. второй лист будет пронумерован, как 2 с обратной стороны 3.
Тогда 205 будет лишним числом и даёт вырванный лист с номером страниц 102/103.
2) Нумерация начинается с цифры 8.
Тогда 185 страниц дадут число 17205-28=17177,
177 можно представить, как лист из страниц 88/89.
- Статус