Загадки, головоломки
- Автор темы Toreador
- Дата начала
- Статус
@Стержень,
Задача 1.
Только сейчас увидела, что форум даёт возможность возводить в степень, например, 27::D:
Задача 1.
Пойдём по строчкам.
Первая - 2 варежки =10.
Вторая - одна варежка =5, тогда две одинаковые свинки=22; одна =11.
Третья - 10+11+шапочка=24, тогда шапочка=3.
Четвёртая - и вот тут я так ошиблась! В самом деле 3+11*8=91
91!!!!!!!!!!!
Первая - 2 варежки =10.
Вторая - одна варежка =5, тогда две одинаковые свинки=22; одна =11.
Третья - 10+11+шапочка=24, тогда шапочка=3.
Четвёртая - и вот тут я так ошиблась! В самом деле 3+11*8=91
91!!!!!!!!!!!
Только сейчас увидела, что форум даёт возможность возводить в степень, например, 27::D:
Уже пять разных ответов!
@Universe, присмотрись к последней строчке внимательнее. Есть ещё две детали...
@Стержень,
(3+3)+(11+5)*8=134
Ещё один вариант.
Берём числа напротив друг друга.
15-7=8, 13-5=8,
11-8=3, 12-х=3, х=9.
Вообще, наверное, ещё есть варианты. Всё зависит, какую логику брать за основу.
Берём числа напротив друг друга.
15-7=8, 13-5=8,
11-8=3, 12-х=3, х=9.
Вообще, наверное, ещё есть варианты. Всё зависит, какую логику брать за основу.
Если найдётся отличное от моего решения, это даже лучше будет и оно будет зачтено. Но вот это твоё решение выглядит так:
Предположили принцип, применимый для четырёх частей задачки. Проверка (применяем принцип к трём известным частям) показала, что в двух случаях получается 8, а ещё в одном получается 3 -- на мой взгляд, это означает, что общий принцип пока не найден.
Выпишем ряд квадратов минус 1.
8 , 15 , 24 , 35 , 48 , 63 , 80 , 99 ......
Берём самые первые возможные, это 2 и 4, их произведение на 1<9. Тогда находим третье число - 2*х. Понятно, что призведение должно быть чётным.
В ряду самое первое -24 подходит. Третье число - 12.
4*12=48,
т.е. первый вариант 2,4,12.
Думаю, это самый лёгкий вариант.
8 , 15 , 24 , 35 , 48 , 63 , 80 , 99 ......
Берём самые первые возможные, это 2 и 4, их произведение на 1<9. Тогда находим третье число - 2*х. Понятно, что призведение должно быть чётным.
В ряду самое первое -24 подходит. Третье число - 12.
4*12=48,
т.е. первый вариант 2,4,12.
Думаю, это самый лёгкий вариант.
Верно! Один вариант найден. Их много. Жаль, что не много желающих их находить )
Следующая пара 3, 5.
3*х=48, х=16; 16*5=80.
80<81 на 1.
Т.е. числа, отвечающие условиям - 3, 5, 16.
Наверное, таких троек, отвечающим условию задачи, можно найти бесконечное множество.
3*х=48, х=16; 16*5=80.
80<81 на 1.
Т.е. числа, отвечающие условиям - 3, 5, 16.
Наверное, таких троек, отвечающим условию задачи, можно найти бесконечное множество.
Раз число заканчивается на 19, а сумма цифр должна быть равна 19, то цифры, стоящие перед 19 должны в сумме давать 9.
В то же время, число должно делиться на 19.
На конце у нас 19 и существует только одна возможность деления на 19, когда в частном последняя цифра 1.
А это даёт нам возможность найти число из первых цифр, (которые в сумме равны 9), делящееся на 19 без остатка.
Это 171, а всё искомое число будет 17119.
В то же время, число должно делиться на 19.
На конце у нас 19 и существует только одна возможность деления на 19, когда в частном последняя цифра 1.
А это даёт нам возможность найти число из первых цифр, (которые в сумме равны 9), делящееся на 19 без остатка.
Это 171, а всё искомое число будет 17119.
Добавлено через 5 минут
Я ещё одно число нашла - 34219.
Думаю, и в этой задаче есть много вариантов.
Думаю, и в этой задаче есть много вариантов.
Да, так и есть. Я, когда сформулировал задачку, бессистемно нашёл пару вариантов и бросил. Но если применить твой последовательный подход, то легко заметить закономерность и находить сколько угодно таких троек. И можно заметить закономерность в том, какие именно получаются (точные квадраты - 1) для этих троек. И тогда, расписав формулы, можно доказать, что таких троек бесконечно много.
Правда, есть ещё такие тройки чисел, которые подходят под условие задачи, но остаются за бортом найденной мной закономерности.
@Стержень,
N5
N5
В этой задаче бесчисленное множество решений.
Первые цифры должны быть кратны 171, например, 34219, 51319, 68419, 85519. ........
Проверь сам.
Первые цифры должны быть кратны 171, например, 34219, 51319, 68419, 85519. ........
Проверь сам.
Да, всё верно. Ты - супер!
1) Оно оканчивается на 19, значит имеет вид 100*n + 19
2) Сумма всех цифр числа = 19, значит сумма всех цифр, кроме двух последних = 19-(1+9) = 9. И это есть сумма цифр нашего n из п.1
3) Сумма цифр числа n равна 9, значит оно делится на 9. Кроме того, чтобы всё число n*100+19 делилось на 19, наше n должно делиться на 19. Попробуем взять минимальное n = 9*19 = 171 и получим число 17119, которое подходит под все условия.
4) Попробуем взять n побольше: n = 9*19*2 = 342 и получим число 34219, которое тоже подходит под все условия.
дело может упереться в то, что сумма цифр числа должна быть равна 19. Если же подбирать n = 19*9*k, то сумма цифр n всегда будет кратна 9, но это может быть, например, 18, что приведёт к тому, что сумма цифр всего числа будет уже 28, а не 19.
2) Сумма всех цифр числа = 19, значит сумма всех цифр, кроме двух последних = 19-(1+9) = 9. И это есть сумма цифр нашего n из п.1
3) Сумма цифр числа n равна 9, значит оно делится на 9. Кроме того, чтобы всё число n*100+19 делилось на 19, наше n должно делиться на 19. Попробуем взять минимальное n = 9*19 = 171 и получим число 17119, которое подходит под все условия.
4) Попробуем взять n побольше: n = 9*19*2 = 342 и получим число 34219, которое тоже подходит под все условия.
дело может упереться в то, что сумма цифр числа должна быть равна 19. Если же подбирать n = 19*9*k, то сумма цифр n всегда будет кратна 9, но это может быть, например, 18, что приведёт к тому, что сумма цифр всего числа будет уже 28, а не 19.
Добавлено через 1 минуту
Проверил. Похоже, у этой задачи есть три решения. В остальных не сходится сумма цифр.
@Стержень,
Задачу 6, я не буду писать, она очень проста.
Ты прав, насчёт суммы цифр, но когда перевалит за 1000 число из первых цифр, возможно будут ещё решения, я проверю.
Задачу 6, я не буду писать, она очень проста.
Можешь попробовать найти минимальное и максимальное числа, оканчивающиеся на ноль, которые можно получить.
Так и есть - 102619, 171019, 205219.....
Похоже, решений действительно может быть сколько угодно: решения без нулей + решения с одним нулём + решения с двумя нулями + так далее... Правда, строго доказать это может быть не так-то просто. Ну, то есть - откуда нам знать, что есть хотя бы одно решение для чисел, в которых больше k нулей, для любого k ?
- Статус