Задачки, загадки, головоломки Диалога

[Стержень]

Задачка 17.12.2023

Дети хотели купить батончик, но им не хватило денег. Ане не хватало для покупки батончика 2 рубля, Боре - 34 рубля, Вове - 35 рублей. Они сложили все свои деньги, но их всё равно не хватило на батончик.

Вопрос: Сколько стоит этот батончик?

Насчёт решения в копейках есть сомнения. Действительно ли возможны 100 разных вариантов цены? Надо будет подумать в пятницу или в субботу.

Решение в копейках

Обозначим цену батончика как S, а деньги каждого из ребят как X, Y и Z. Тогда одновременно выполняются три равенства:

X+2 = S
Y+34 = S
Z+35 = S

X+Y+Z+71 = 3xS, где (X+Y+Z) < S, тогда:

S+71 > 3xS
71 > 2xS
35,5 > S

Таким образом, цена батончика строго меньше, чем 35 руб 50 коп. Но больше или равно 35 рублей, иначе Вове не могло бы не хватить 35 рублей.

Тогда получается всего не более 50 возможных ответов: от цены в 35 руб 00 коп до цены в 35 руб 49 коп.

 

[Стержень]

Задачка 23.12.2023_A - шахматная:

- белые начинают и ставят мат в 2 хода.

 

[Стержень]

Задачка 23.12.2023_Б:

Боре 24 года. Он в 2 раза старше, чем была Аня, когда ему было столько же, сколько Ане сейчас. Сколько же ей лет?

 

[DId2]

Задачка 23.12.2023_Б:

Боре 24 года. Он в 2 раза старше, чем была Аня, когда ему было столько же, сколько Ане сейчас. Сколько же ей лет?

Оффтоп

Когда Боре 24, Ане - Х.
Когда Боре Х, Ане - 24/2=12.
Пропорция:
24 - Х
Х - 12
Х+Х = 24+12
2Х=36
Х = 18.
Ане - 18.

 

[DId2]

белые начинают и ставят мат в 2 хода.

Что-то не верится... Буду ждать решения.

 

[Стержень]

...паттерны Тьюринга стали известны прежде всего как орнаменты на шкурах животных и попытка разгадать древнюю загадку, которая интересовала и древних людей, и Редьярда Киплинга — автора сказки «Как леопард получил свои пятна».

Вскоре стало понятно, что модель Тьюринга действительно хорошо описывает развитие многих живых существ и образование орнаментов на их теле. Однако далеко не всех — так что «единого закона морфогенеза» вывести не удалось. Зато реакционно-диффузные модели успешно описали множество других сложных систем: как биологических (образование пятипалой конечности, отпечатков пальцев, распределение фолликулов в коже), так и не связанных с живым (скажем, колебательные химические реакции или «круги фей» в пустыне).

Это заставляет лишний раз вспомнить замечательный афоризм специалиста по статистике Джорджа Бокса: «Все модели врут, но некоторые тем не менее полезны» (All models are wrong, but some are useful). Иными словами, математические модели хороши, если уметь ими пользоваться.

ссыль

 

[DId2]

Задачка, скорей, на размышление, чем на математику:
Когда брату было 34, его сестре было в два раза меньше.
Когда ему стало 51, его сестре было в три раза меньше.
Сколько будет сестре, когда брату будет 68?

 

[Стержень]

Задачка, скорей, на размышление, чем на математику

Очень странная сестра...

Посмотреть ещё

 

[Drёm]

Задачка, скорей, на размышление, чем на математику:
Когда брату было 34, его сестре было в два раза меньше.
Когда ему стало 51, его сестре было в три раза меньше.
Сколько будет сестре, когда брату будет 68?

Дети, вашей маме снова 17, вы просто поверьте, а поймете потом.

 

[Стержень]

- белые начинают и ставят мат в 2 хода.

Что-то не верится... Буду ждать решения.

Ответ

1. Qf1!!
Если 1... Nxf1 (или любой другой ход конём) , то Ng4#
На любой ход слоном 2. Ng4# (двойной шах)
Если 1... e5, то 2. Qa6#
Если 1... Ke5, то 2. Qa1#

 

[DId2]

Дети, вашей маме снова 17, вы просто поверьте, а поймете потом.

Оптимистичный вариант! Ценю! preved1

 

[Стержень]

Задачка 23.12.2023_Б:

Боре 24 года. Он в 2 раза старше, чем была Аня, когда ему было столько же, сколько Ане сейчас. Сколько же ей лет?

Оффтоп

Поясню со своей колокольни:

Я уже плохо помню, что такое пропорции и как с ними работать и причём они здесь, так что, предложу такое решение:

Посмотреть ещё

Сейчас: Боре = 24 года, Ане = X лет.

Когда-то "тогда": Ане = 24/2 = 12 лет, Боре = X лет.

При этом, между "Боре сейчас" и "Боре тогда" прошло ровно столько же времени, сколько между "Ане сейчас" и "Ане тогда". Обозначим это время как d.

Тогда получим:

X+d = 24
12+d = X, откуда очевидна правильность решения @DId2, потому что:

X+X+d = 24+12+d
2X = 36
X = 18

ну а про пропорции нужно будет мне прочитать снова, освежить память. Я очень мало ими пользовался и очень давно.

 

[Marvin]

Задачка 23.12.2023_A - шахматная:

- белые начинают и ставят мат в 2 хода.

Ферзь b2 черный король e5 потом насилие...

 

[Стержень]

Ферзь b2 черный король e5 потом насилие

Очевидно, здесь ошибка. Но, я постараюсь комментировать ответы и решения только один раз в неделю - в следующую пятницу, либо субботу.

А до тех пор, даю время высказаться другим участникам.

 

[Marvin]

Ну если тебе надо два хода, то ферзь сначала на b3

 

[Стержень]

Научпоп-разбор от Доктора Грега, смотрим Рик и Морти:


- и, похоже, с 40-й минуты он плоховато объяснил эффекты квантовой механики. Надо будет присмотреться, что он там наплёл, если руки дойдут.

 

[DId2]

Ответ

1. Qf1!!
Если 1... Nxf1 (или любой другой ход конём) , то Ng4#
На любой ход слоном 2. Ng4# (двойной шах)
Если 1... e5, то 2. Qa6#
Если 1... Ke5, то 2. Qa1#

Оффтоп

Да. Qa6 и Qa1 я не предусмотрел...

 

[DId2]

Ну если тебе надо два хода, то ферзь сначала на b3

Оффтоп

Король на e5 и нет мата в 2 хода - конь g4/d3 на d4 уже не достанет, а любое движение ферзя либо возвращает к началу, либо кончается съедением ферзя.

 

[Стержень]

В эту пятницу нечего будет и разобрать. Хочу подкинуть задачку, но она очень сложная, на мой взгляд. Так что, разбирать её буду не в эту пятницу, а в следующую.

На маленьком редко посещаемом острове, два исследователя были пойманы дикарями-туземцами. Их собираются подвергнуть испытанию - каждый будет привязаны к пальме, на большом расстоянии друг от друга. Перед каждым из них шаман подбросит священную плоскую монету, доставшуюся предкам дикарей от каких-то случайных испанцев. Монета может выпасть случайно либо орлом либо решкой 50/50. После чего каждый из двух исследователей должен будет угадать, что выпало на монете, брошенной перед другим исследователем. И если хотя бы один из них угадает - их отпустят и снабдят провизией. Иначе же их участь будет печальна.

Понятно, что если каждый назовёт что-то наугад, то вероятность угадать у каждого = 1/2, а вероятность, что угадают они оба = 1/2 * 1/2 = 1/4 - и она равна вероятности, что они оба ошибутся. А вероятность, что хотя бы один из них угадает (либо один из них либо оба) равна = 3/4.

Исследователям требуется, пока испытание ещё не началось, договориться таким образом, чтобы максимально повысить шансы на благоприятный успех. Подглядывать они не могут, никакой информации о том, чем кончился бросок монеты перед другим из них они получить не могут. Всё что каждый из них будет знать, когда придёт время угадывать - это то, как выпала монета, брошенная перед ним. Ну и, конечно, то, до чего они договорились перед испытанием.

 

[Стержень]

В эту пятницу нечего будет и разобрать

@Marvin, решение шахматной задачи здесь:

Ответ