Мозговыносящая математика

[Стержень]

Можно ли доверять математике(11 мин 11 сек):

 

[Mulberry]

@Стержень, как же все сложно.:aga:

 

[Стержень]

В последнее время бурно развивается и приобретает всё большую важность теория игр, которая на самом деле является теорией принятия решений, в ситуациях, когда на результат влияете не только вы, но и кто-то другой. Чаще всего этот "другой" - умный подобный вам соперник(или несколько соперников у которых могут быть разные интересы), но так же есть и "игры с природой", когда вы пытаетесь реализовать свои планы в мире, который не прилагает осознанных усилий их нарушить, а просто живёт по своим законам.



- в видео упоминается Джон Нэш, внесший весомый вклад в развитие теории игр. А именно: он доказал, что равновесие(о котором говорится в видео и которое получило название "равновесия Нэша") всегда существует для определённого(очень важного) класса игр. Ну, то есть, математики завсегда готовы напридумывать нового, что выходит за рамки старых теорий, а Нэш доказал существование равновесия для всех тех "игр", что были актуальны в его время, на тот момент.

Это тот самый Нэш, про которого снят фильм Игры Разума / A Beiful Mind, который был болен параноидальной шизофренией и страдал галлюцинациями, но после того, как понял, что болен, сумел взять свои отклонения под контроль. В своей автобиографии он написал: «Сейчас я мыслю вполне рационально, как всякий учёный. Не скажу, что это вызывает у меня радость, какую испытывает всякий выздоравливающий от физического недуга. Рациональное мышление ограничивает представления человека о его связи с космосом»

===

Важнось теории игр хорошо иллюстрирует парадокс Браеса(который я объясню по-своему). Суть его в том, что если на дорогах образуются пробки и если для решения этой проблемы построить ещё одну дорогу, то может случиться так, что пробки станут ещё больше и люди будут ещё больше времени тратить в пустую. А может быть и наоборот: если закрыть проезд по какой-то дороге, то это может привести к уменьшению пробок.

Как такое может быть?

Допустим, из пункта А в пункт Б идут две разные, но примерно одинаковые по протяжённости дороги, обходящие некий участок между ними одна с одной стороны, другая с другой. Пропускной способности этих дорог в пиковые моменты не хватает и тогда образуются пробки. Что будет, если мы построим ещё одну, более короткую, дорогу напрямую? Тогда водители, которые ранее с равным шансом выбирали из двух дорог, чаще всего будут выбирать "лучший путь" - среднюю дорогу и пробки увеличатся! И наоборот - если мы изучим, на каких улицах города чаще возникают пробки, то может оказаться выгодным какую-то из таких улиц перекрыть, чтобы устранить такой "лучший путь" // но, ясное дело, что не ст0ит слишком увлекаться, так как пропускная способность дорог - тоже важный фактор и уменьшая количество дорог мы уменьшаем общую пропускную способность. Оптимальным вариантом было бы завести сервис с рекомендациями для водителей, какую дорогу лучше выбрать. Сегодня такое уже возможно.

P.S.

И, да - Браес из этого сообщения и Байес из сообщения где-то выше - это совершенно разные дядьки. Но оба - математики))

 

[Стержень]

Блин-блин, блин! В сообщении выше, про парадокс Байеса я допустил ошибку:

Предположим, при рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна 99%, вероятность принять здорового человека за больного равна 1%. Доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна 0,1%. Какова вероятность того, что человек болен, если он был признан больным при обследовании? Эту вероятность можно вычислить, например, воспользовавшись формулой Байеса. И она равна.... всего 9% !

- в этом вся суть парадокса: несмотря на высокую точность теста, в такой ситуации, вероятность того, что прогноз "болен" окажется верным для конкретного человека, равна всего 9%

 

[Стержень]

в видео упоминается Джон Нэш, внесший весомый вклад в развитие теории игр

А вот длинная, но интересная статья: реальная история Джона Нэша

и, самое интересное:

В детстве Нэш ненавидел математику, и оценки в школе у него были соответствующие. Сам он в автобиографии говорит, что все изменилось после книги «Творцы математики». Она была написана так захватывающе и понятно, что по прочтении ему удалось самостоятельно доказать одну небольшую теорему.

- немного кривые сканы этой книги(автор Белл Э.Т.) на русском языке, можно бесплатно скачать здесь. Думаю, платные версии должны быть лучшего качества.

 

[Стержень]

Парадокс дихотомии Зенона:

 

[Talamasca]

@Стержень, сложность там, где ее могло не быть.

 

[Стержень]

сложность там, где ее могло не быть

Древние мыслители, пусть и не всегда логично с современной точки зрения, стремились к пониманию основ мироустройства и к целостному объяснению всего с помощью каких-то универсальных принципов.

Например, Пифагору удалось - Оффтоп

собрать тайные знания и основать собственную секту, члены которой считали числа сущностью всех вещей, а взаимоотношения между ними — основой всех явлений и во всём искали(и находили) строгий математический порядок... и только высшие посвящённые Пифагорейской секты знали страшную тайну - результат вычисления корня из двух не может быть представлен в виде дроби натуральных чисел! — и это, по их мнению, опровергало учение секты.

Но ближе к делу: Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его четыре апории (от греч. aporia «безвыходность»), породившие с тех пор ещё примерно сорок различных вариантов, служили доказательством, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

И может быть, Зенон и Пифагор были правы в чём-то главном, но в частностях они ошибались. Современные математики не видят никакой проблемы в иррациональных числах(как корень из двух) - их существование никак не опровергает предположения о математике как основе мироздания. Ну а что касается апорий Зенона, то видео выше кратко и ясно раскрывает ошибку.

 

[Talamasca]

Пифагору удалось

Интересно...

 

[Стержень]

Слабое место математики: можно ли доказать всё, что истинно? [Veritasium]

 

[Стержень]

Парадокс сложения: