Загадки, головоломки

[Стержень]

Форт Боярд Математиков

Проблема шоу в том, что математики торопились успеть решить и им было не до подробных разъяснений.

Решение этих задач(кроме одной, n.6) объясняет математик Борис Трушин:



- про последнюю, с яйцом, правда, точного решения он не привёл, но там уже несложно додумать самому, да и буквально в прошлом моём выпуске(январском) была аналогичная задача с кокосами.

P.S.

Решение задачи n.6 Борис Трушин объясняет в другом видео, которое я выложил в этой теме чуть раньше.

 

[Стержень]

Для меня несложно.
Поэтому и не пишу.

А что с шестой задачкой? Тоже слишком легко?

===

@Drёm, очередная игрушка:

На этот раз, на самом деле очень головоломная инстедовская игра - Особняк - про вызволение младшего брата из особняка ужасов.

 

[Universe]

А что с шестой задачкой? Тоже слишком легко?

N6.

Посмотреть ещё

Да, не трудно и даже таким заковыристым путём.::D:
В нахождении количества человек, я пойду своим путём, отличным от известных. Потому как известные коротки, но не интересны.
Сначала вспомним, я думаю, ты знаешь, как можно найти сумму всех чисел до 100 быстро в уме (1+99 2+98 3+97 .....и т.д. +50), 100:2=50 50*100+50=5050.)
Покажу на примерах с маленькими числами.
Пусть надо найти сумму чисел от 1 до 6 включительно, делим 6:2=3, значит будет три суммы, дающие 6 в результате, плюс 3.
А именно, 5+1, 4+2 и 6, т.е. можно сразу умножить 6*3 и прибавить 3, получим 21.
Если число нечётное, то нужно отнять 1 и разделить его на 2, например, находим сумму всех чисел до 9 включительно.
9-1=8 8:2=4, значит будет четыре суммы по 9 (8+1 7+2 6+3 5+4) и плюс сама 9, т.е. сумма равна 9*5=45.
Это была прелюдия.

Число рукопожатий равно 666, т.е. сумма всех рукопожатий равна 666, но каждый человек сделал их разное определённое количество.
Один сделал одно рукопожатие, другой два и т.д. до суммы всех равной 666.
Количество сумм будет обозначать количество людей, участвующих в рукопожатиях.
Предположим было 30 человек, тогда было сделано рукопожатий 1+2+3+4+5.....28+29 или ( 1+29 2+28 3+27......), 29-1=28 28:2=14, значит 29*(14+1)=435 рукопожатий.
Т.е. можно сказать, что количество человек в заданной задаче, было не на много более 30.
И тут мы не будем гадать, а увидим, что последняя цифра в числе рукопожатий равна 6, значит произведение вот этих частных сумм на их количество должно давать в конце цифру 6.
Если прикинуть, то это может быть только тогда, когда один человек сделал возможный максимум рукопожатий равный 36.
Тогда вся сумма будет равна 36:2=18 18*36+18, что и даёт 666 рукопожатий.
Значит всего людей было на единицу больше, а именно 37 человек.

Всё это можно было провертеть в голове без ручки с бумагой, без калькулятора и компьютера, в поездке, сидя в машине.
Ты можешь сказать нафиг вот это всё, есть путь короче. Но, как ты успел заметить, я не ищу лёгких проторенных дорожек, люблю находить неизвестные решения.))))))))

Задачка №2

149?2536496481

?=16, таблица квадратов

Задачка №3

81624324048?6472

?=56, 8*7

умножение 8 на 1, 2, 3, 4, ...9

 

[Стержень]

N6.

Верно.

Посмотреть ещё

я думаю, ты знаешь, как можно найти сумму всех чисел до 100 быстро в уме

Со школы помню такой способ - количество членов ряда умножаем на сумму первого и последнего члена и делим на два: 100*(1+100)/2 = 100*50,5 = 5050 - он одинаково работает и для чётного и для нечётного количества чисел любой арифметической прогрессии.

сумму всех чисел до 100 быстро в уме (1+99 2+98 3+97 .....и т.д. +50), 100:2=50 50*100+50=5050

Что вижу здесь: ищется сумма от 1 до 99 (числа 100 среди этих 1+99...+50 нет). При этом, сумм от (1+99) до (49+51) всего 49, а не 50. Но если умножить на 50, вместо 49, то мы получим число, большее, чем сумма от 1 до 99 и тем самым компенсируем потерю числа 100. Невероятным образом, вычисления с двумя ошибками привели к верному результату) главное, чтобы количество ошибок было чётным))

Число рукопожатий равно 666, т.е. сумма всех рукопожатий равна 666, но каждый человек сделал их разное определённое количество.
Один сделал одно рукопожатие, другой два и т.д. до суммы всех равной 666.

Поскольку участники пожимают руку от 0 до (n-1) раз, то имеем:

n*(0+(n-1))/2 = 666

Или можно рассуждать иначе - каждый, в итоге, пожал руку всем остальным(n*(n-1)), но поскольку в каждом рукопожатии участвовали двое, то это число нужно разделить на 2, чтобы получить количество рукопожатий:

n*(n-1)/2 = 666

Значит всего людей было на единицу больше, а именно 37 человек.

37*(37-1)/2=666
37*18 = 666

- и правда, так и есть!

Не смотря на наличие мелких огрехов в начале рассуждений, главная часть, похоже, ошибок не содержит вовсе(хотя и сложновато в ней разобраться):

И тут мы не будем гадать, а увидим, что последняя цифра в числе рукопожатий равна 6, значит произведение вот этих частных сумм на их количество должно давать в конце цифру 6.
Если прикинуть, то это может быть только тогда, когда один человек сделал возможный максимум рукопожатий равный 36.
Тогда вся сумма будет равна 36:2=18 18*36+18, что и даёт 666 рукопожатий.
Значит всего людей было на единицу больше, а именно 37 человек.

- сложновато бывает уследить за полётом мысли, но, всё верно.

Задачки n.2 и n.3 - тоже верно.

 

[Masheka]

Всем привет!

Разрешите мне задать загадку.

За преступником бежит детектив, преступник скрывается в оду из двоих дверей.

Детектив сразу определил в какую дверь вбежал преступник.

Как он это определил?

[MEDIASERVICE]https://www.youtube.com/watch?v=0N9PCPW2fpYВсем[/MEDIASERVICE]
Удачи!

Ваши версии ответов.

 

[Стержень]

Разрешите мне задать загадку.
За преступником бежит детектив, преступник скрывается в оду из двоих дверей.
Детектив сразу определил в какую дверь вбежал преступник.
Как он это определил?

@Masheka, это и вся загадка? Нет картинки, по которой можно что-то понять и мы знаем только, что преступник скрылся за одной из двух каких-то дверей?

Добавлено через 10 минут

Если так, то, как вариант, детектив легко смог определить правильную дверь, потому что...

Оффтоп

...другая дверь была нарисована на стене)

 

[Masheka]

...другая дверь была нарисована на стене)

Смех напал... Мимо!

Подсказка первая.

Это была осень.

 

["Gnomik"]

По следам.

 

[Стержень]

Подсказка первая.
Это была осень

По следам.

Да, в связи с осенью, именно следы приходят на ум.

Добавлено через 18 минут

===

Проблема шоу в том, что математики торопились успеть решить и им было не до подробных разъяснений.
Решение этих задач(кроме одной, n.6) объясняет математик Борис Трушин

Среди задач, есть мутная задача n.4 про математиков с зелёной бумажкой на лбу. Кроме того, на шоу она была плохо сформулирована. Конкретно в такой формулировке, спрашивается, как им следует поступить, и не ясно, почему не должен быть засчитан ответ: "нужно просто всем пойти и попроситься на свободу" - ведь из условия известно, что зелёные бумажки у всех них.

Попробую расписать задачу по-своему:

Смысл в том, что у пяти математиков наклеено по одной бумажке на лбу так, что каждый не знает, что за бумажка наклеена у него. Бумажка может быть либо зелёной либо красной. Каждое утро математикам дают увидеть друг друга, а точнее - увидеть бумажки на лбах всех остальных(но никаких сигналов подать друг другу они не могут). Каждый вечер математик может попроситься выйти на свободу и если у него на лбу зелёная бумажка - его выпустят, а если красная - его убьют. Соответственно, если математик узнает, что на его лбу зелёная бумажка, то он обязательно попросится на свободу; а если есть риск, что на его лбу красная бумажка, то он будет сидеть дальше.

А фишка задачи в том, что: даже если у всех на лбах по зелёной бумажке, то каждый из них никак этого не выяснит. Но если, при этом, ещё известно, что всем им сообщают, что среди всех бумажек есть хотя бы одна зелёная, то все математики попросятся на свободу на пятый день.

То есть, они смотрят друг на друга, каждый видит зелёные бумажки на лбах у других. Однако, ничего понять не могут. А если им сообщают то, что, казалось бы, и без того очевидно, то, каким-то образом, они могут додуматься до верного вывода --- это трудный для понимания момент и, как мне кажется, его всегда плохо разъясняют. Собственно, я сам понял его не так давно, когда пытался его разъяснить и так объяснил, что, в конце-концов и сам понял, в чём здесь дело))

продолжение следует...

 

[Стержень]

задача n.4 про математиков с зелёной бумажкой на лбу

А фишка задачи в том, что: даже если у всех на лбах по зелёной бумажке, то каждый из них никак этого не выяснит. Но если, при этом, ещё известно, что всем им сообщают, что среди всех бумажек есть хотя бы одна зелёная, то все математики попросятся на свободу на пятый день.

То есть, они смотрят друг на друга, каждый видит зелёные бумажки на лбах у других. Однако, ничего понять не могут. А если им сообщают то, что, казалось бы, и без того очевидно, то, каким-то образом, они могут додуматься до верного вывода

Традиционное решение объясняет, как они могут додуматься, примерно так:

1) Допустим, зелёная бумажка только у одного. Тогда этот один видит, что у всех красные, думает "ага, раз есть как минимум одна зелёная, то она у меня" и спасается.

2) Допустим, зелёная бумажка только у двоих. Тогда оба из этих двоих видят перед собой одного зелёного и остальных красных. На следующий день они опять видят друг друга, и понимают, что у них зелёные, т.к. если бы у них были красные, то тот один зелёный, которого они видят, уже бы спасся в силу п.1.

3) Если зелёных трое, то каждый из них видит двоих зелёных. Поскольку двое зелёных спасаются за два дня (в силу предыдущего пункта), то факт того, что они не спасутся, позволит определить каждому из них, что они зелёные.
...
И так далее - в нашем случае, пять математиков спасутся на пятый день.

===

К такому решению возникают вопросы: что это за ерунда - предполагать красные бумажки у других, если они зелёные? Почему математики, каждый из которых, на самом деле, видит зелёные бумажки на лбах всех остальных, сами, без сообщения, не могут додуматься до того, что хотя бы одна из бумажек зелёная? И если получается, что сообщение не несущее новой информации оказывается необходимым для решения, то разве это не означает, что можно найти другое решение, для которого это сообщение не будет нужно?

В чём тут фокус? - ждите разгадку в следующем сообщении...

 

[Стержень]

И, кстати, на мою не математическую задачку №7 пока нет ответа.

===

очень головоломная инстедовская игра - Особняк - про вызволение младшего брата из особняка ужасов.

@Drёm, эта игра, в сообществе инстеда, считается одной из лучших. Что-то типа любимой классики.

===

Но вернёмся к форту Бойярд:

задача n.4 про математиков с зелёной бумажкой на лбу

В чём тут фокус? - ждите разгадку в следующем сообщении...

На самом деле никакого парадокса нет, а фокус в том, что сообщение о наличии хотя бы одной зелёной бумажки, таки несёт новую информацию, необходимую для решения!

Как такое может быть? Рассмотрим сначала двух математиков с зелёными бумажками на лбах:

Оффтоп

Если сообщения нет, то они в первый день смотрят друг на друга, знают цвет бумажки на лбу у товарища, но не знают свой собственный цвет. И на второй день то же самое. И на третий. И сколько угодно дней так. При этом, каждый видит и понимает, что одна зелёная бумажка точно есть, НО каждый из них не знает, что другой тоже это понимает, потому что не знает, бумажку какого цвета видит другой математик.

Если же, по условию задачи, им сразу известно, что каждому математику сообщено, что среди бумажек есть хотя бы одна зелёная, то:

1-й день: они встречаются, видят друг друга.

2-й день: снова встречаются, снова видят друг друга. И тут каждый понимает, что если бы на его лбу была красная бумажка, то его оппонент ушёл бы после первого дня. Соответственно, после второго дня уходят они оба.

-- то есть, задача решается благодаря полученной информации. Отличие от ситуации без сообщения в том, что каждый математик знает не только то, что есть одна зелёная бумажка(что они и сами видят), но, благодаря сообщению, каждый из них знает, что другой математик тоже знает, что из бумажек хотя бы одна зелёная.

- надеюсь, этот случай понятен.

===

Теперь, что происходит с тремя испытуемыми:

Оффтоп

Если не было сообщения о том, что среди бумажек на их лбах есть хотя бы одна зелёная, то они все смотрят друг на друга и каждый не имеет никаких зацепок к выводам о том, какая бумажка на его собственном лбу: испытуемый А видит на лбах товарищей обе зелёные бумажки и, таким образом, знает, что каждый из них знает, что среди бумажек есть хотя бы одна зелёная. НО если на лбу А красная бумажка, то его товарищи не знают, что каждый из них троих знает, что среди бумажек есть хотя бы одна зелёная(потому что они не знают цвет бумажки на своём собственном лбу). Таким образом, А не знает, знают ли его товарищи о том, что каждый из испытуемых знает, что среди бумажек есть хотя бы одна зелёная, потому что это их знание зависит от цвета бумажки на лбу А.

Если же, по условию задачи, им сразу известно, что каждому математику сообщено, что среди бумажек есть хотя бы одна зелёная, то такое сообщение даёт им недостающую информацию. И, если у них всех зелёные бумажки, то на третий день они все выйдут на свободу. Благодаря полученной информации(чего конкретно не знает математик А, если не было этого сообщения, см в последнем предложении предыдущего абзаца))

- это раскурить чуть сложнее, но я уж старался объяснить как можно понятнее)

===

Теперь, что происходит с четырьмя испытуемыми:

Оффтоп

Если не было сообщения, то испытуемый А видит на лбах товарищей три зелёные бумажки и, таким образом, знает, что каждый из них знает, что среди бумажек есть хотя бы одна зелёная. Так же, A знает, что каждый из них знает о том, что каждый из них знает, что среди бумажек есть хотя бы одна зелёная. Но он не знает, знают ли они вот это его самое глубокое знание(что каждый из них знает о том, что каждый из них знает, что среди бумажек есть хотя бы одна зелёная) и из-за этой неопределённости ничего не складывается.

Если сообщение было, то этой неопределённости нет. То есть, если математики знают, что хотя бы одна из бумажек зелёная И они знают, что это сообщено каждому из них, то это даёт им недостающую часть информации.

- ну вот, тому, кто это всё осилит, задача(и её решение) должны стать окончательно понятными.

 

[Talamasca]

И, кстати, на мою не математическую задачку №7 пока нет ответа.

Они сложные.

 

[Masheka]

Друзья, всем привет!

Что за шум?

Без обид, я пришёл к вам к камину погреться.

Я плохо пока ориентируюсь на форуме, но эта тема самая лучшая.

Сейчас попытаюсь разобраться в этой теме.

Добавлено через 10 минут

И, кстати, на мою не математическую задачку №7 пока нет ответа.

Отвечаем на эту задачу.

На мою задачу будем отвечать другой раз.

Всем удачи!

 

[Стержень]

@Masheka, привет! Никакого шума, никаких обид. Просто вы пишете раз в несколько дней, за это время я успел написать несколько своих сообщений))

На мою задачу будем отвечать другой раз.

Это ваше право, но выглядит странно. Gnomik ещё в прошлую среду высказал свою версию. Почему бы и не дать следующую подсказку? Но - как хотите, дело ваше. Masheka, в любом случае, я рад вашему участию в теме.

 

[Masheka]

Это ваше право, но выглядит странно. Gnomik ещё в прошлую среду высказал свою версию. Почему бы и не дать следующую подсказку? Но - как хотите, дело ваше. Masheka, в любом случае, я рад вашему участию в теме.

Подсказка. Две двери были открыты. Осень.

Как сразу определил детектив в какую вбежал преступник?

 

[Universe]

@Masheka,

Посмотреть ещё

Видео ваше не смотрела, но заставка навела на мысль, что пауки плетут паутину в основном осенью, живу в лесу и каждую осень между деревьями полно паутины,
когда идёшь, ощущаешь её лицом.
Видимо, была порвана паутина или её совсем не было в проёме двери, куда вбежал преступник, а второй проём был заткан паутиной.

 

[Masheka]

Видимо, была порвана паутина или её совсем не было в проёме двери, куда вбежал преступник, а второй проём был заткан паутиной.

Ответ принимается!

Одна дверь была без паутинок.

Ваш ход!

-------------------------------

Все мы родом из детства.

 

[Universe]

@Masheka,

В посте номер 781 на 53 странице я задала вопрос. Никто не ответил. Вы можете посмотреть его.

 

[Стержень]

@Masheka,
В посте номер 781 на 53 странице я задала вопрос. Никто не ответил. Вы можете посмотреть его.

А вот он:

вот и вопрос по таким картинам, типа купальщицы.)))))

О чём говорит такая реклама?

 

[Masheka]

О чём говорит такая реклама?

Реклама одежды.