Загадки, головоломки

[Universe]

Что это за числа, если их сумма равна 10, а произведение 40?
Решить без составления уравнений.

 

[Стержень]

Что это за числа, если их сумма равна 10, а произведение 40?

В моём решении получилось шесть чисел:

Оффтоп

-1, -1, 1, 2, 4, 5

если их все сложить, то получим = 10
а если их все перемножить, то получим = 40

Добавлено через 3 минуты

@Тигровая Надюшка,

 

[Universe]

@Стержень,
Один из вариантов.

 

[Стержень]

@Universe, нашёл решение из пяти чисел:

Оффтоп

10, -20, 20, -1/10, 1/10

если их все сложить, то получим = 10
а если их все перемножить, то получим = 40

Добавлено через 4 минуты

И, на этом вынужден прервать свой поиск решения с наименьшим количеством чисел, которое можно найти в уме, потому что завтра - на любимую работу)) так-то, если решить уравнение, то можно найти решение из двух чисел, но это наверняка будут какие-нибудь некрасивые иррациональные числа.

 

[Universe]

но это наверняка будут какие-нибудь некрасивые иррациональные числа.

Если через уравнения, то ты прав, через комплексные числа.
Тогда
x1,2=(10±√(-60))/2=(10±i*√60)/2=5±i*√15,
тогда
y=10-x=10-(5±i*√15)=10-5-(±i*√15)=5-(±i*√15).
А вот ещё решение:
10, 4, -1, -1, -1, -1.

 

[Стержень]

Решение из четырёх чисел:

Оффтоп

12, -3, 5/3, -2/3

===

если решить уравнение, то можно найти решение из двух чисел, но это наверняка будут какие-нибудь некрасивые иррациональные числа.

Если через уравнения, то ты прав, через комплексные числа.

Упс! Ты права, а я опять ошибся. Действительно, дискриминант получается меньше нуля и действительных решений нет.

А вот ещё решение:
10, 4, -1, -1, -1, -1

- решение из шести чисел, но зато в нём только два числа отличны по модулю от единицы а сможешь найти такое решение, в котором только одно число отлично от единицы по модулю?

 

[Universe]

а сможешь найти такое решение, в котором только одно число отлично от единицы по модулю?

Самое первое, что приходит в голову - это 40.
Тогда 40 и 30 раз по (-1).
30 раз - это 15 пар, они дадут при умножении +1, т.е. будет 40*(+1),
а при сложении дадут (-30), т.е. 40-30=10.


Других вариантов нет, потому что при умножении, если число отлично от 40, должно быть обязательно другое число, отличное от единицы.

 

[Стержень]

Самое первое, что приходит в голову - это 40.
Тогда 40 и 30 раз по (-1).
30 раз - это 15 пар, они дадут при умножении +1, т.е. будет 40*(+1),
а при сложении дадут (-30), т.е. 40-30=10.
Других вариантов нет, потому что при умножении, если число отлично от 40, должно быть обязательно другое число, отличное от единицы.

Всё верно!

===

Оффтоп

просто юмор ))

 

[Стержень]

Мой майский выпуск задачек - здесь. Уже приближается июнь и хотелось бы "подчистить хвосты" прошлого выпуска:

Задача n.1(картинка с алмазами и сердечками), решение:

Оффтоп

1) Из второй строки(где =13) вычитаем четвёртую строку(где =11). Получаем: сердечко - алмаз = 2.

2) Теперь, зная, что сердечко на 2 больше алмаза, рассмотрим четвёртую строку и увидим, что три алмаза + 2 равно 11. Отсюда находим, что алмаз равен трём.

3) Тогда сердечко равно пяти.

4) Зная, чему равен алмаз + сердечко, легко найдём и пронзённое стрелой сердечко и пронзённый стрелой алмаз.

===

Задача n.5(где Болванщику досталось на 20 кренделей больше, чем Соне), решение:

Оффтоп

Пусть самой обделённой из троих - Соне, досталось X кренделей. Тогда Зайцу досталось 2X, а Болванщику 6X кренделей(на 5X больше, чем Соне). При этом, известно, что Болванщику досталось на 20 кренделей больше, чем Соне. Значит, 5X=20, значит X=4(доля Сони), откуда легко находим и доли остальных участников чаепития.

===

Задача n.3 - ещё никто не описал принцип, которому подчинены числа в ячейках.
Задача n.4 - ещё никто не описал правило, по которому получаются числа в больших кругах.
- то есть, чтобы верный найти ответ, нужно разгадать закономерность. Ответы в теме уже приведены. Но закономерности никто пока не описал.

Так же, в одном из ответов я привёл картинку из юмора, с задачкой(!) про школьника и милиционера. Эту задачу пока никто не решил.

Так же, для самых упорных и успешных решателей всех задачек, особая головоломка:

P4X the Riddle

- решение первого уровня уже есть в этой теме. Как пройти второй уровень? Дам ответ вначале июня. Недолго осталось.

 

[Anarhist]

Как пройти второй уровень?

Забавно. Найдя решение, вернулся на 2 уровень и пытался найти другое. Понял, что это действительно было решение 2 уровня только тогда, когда не смог таким же способом перейти на 4-й.
Первые несколько уровней достаточно простые. Я бы даже не сказал, что сложность пройденных уровней менялась, может, остальные и не сложнее, просто подход к решению каждого уровня разный. Так что можно и при достаточно простом решении "зависнуть" надолго только из-за того, что нельзя сразу определить возможные алгоритмы решения, как в математических задачах.

 

[Стержень]

P4X the Riddle

Забавно. Найдя решение, вернулся на 2 уровень и пытался найти другое. Понял, что это действительно было решение 2 уровня только тогда, когда не смог таким же способом перейти на 4-й.
Первые несколько уровней достаточно простые. Я бы даже не сказал, что сложность пройденных уровней менялась, может, остальные и не сложнее, просто подход к решению каждого уровня разный. Так что можно и при достаточно простом решении "зависнуть" надолго только из-за того, что нельзя сразу определить возможные алгоритмы решения, как в математических задачах.

Там пишут, что из сотен тысяч пытавшихся, пока только 41 человек прошёл все 150 уровней(некоторым понадобилось для этого 10 лет). И мне известно, что есть люди, которые проходят эту игру с 2006 года и ещё не прошли до конца. Я за чуть больше полтора месяца прошёл уже немало и постараюсь выкладывать каждый месяц решение очередного уровня. Если получится, то все 150 уровней будут пройдены за 12,5 лет)) интересно, получится ли?

===

И, да - мне очень интересны оригинальные головоломки. Они заставляют работать мозг по-другому, не дают ему коснеть, даже если они не сложные. Например, из компьютерных игр могу порекомендовать:

Portal, первый и второй - не сложные:



- в игре есть "оружие", делающее порталы в подходящих поверхностях. Единственный человек в игре - сама главная героиня и когда в видео кого-то видно, то это видно её. Да, она может увидеть саму себя со стороны, через порталы.

===

The Talos Principle, не так прост:



- фактически, это сборник головоломок и одновременно - 3D-игра. Пожалуй, лучшая для тех, кто впервые осваивает 3D с видом от первого лица. Потому что, не смотря на наличие непростых уровней, здесь(в отличие от Portal) не требуется быстрой реакции и сами уровни проще для восприятия.

===

Baba Is You - наверное, самая оригинальная и самая сложная из трёх перечисленных игр:



- похожа на сокобан или болдердаш, это 2d игра, в которой надо толкать всякие штуки, а необычность в том, что правила игры составлены из кусков, находящихся на поле и их тоже можно толкать, чтобы изменить. В видеопрохождении ирок затупил на четвёртом уровне, где он толкнул камень на череп, сломал правило "rock is push" и пытался пройти по камню. По камню пройти действительно стало возможно, но под ним всё ещё остаётся череп и правило "skull is defeat" всё ещё действует. Позже игрок дотумкал, как сломать правило "skull is defeat" и прошёл этот уровень.

===

Ну и, разумеется, есть и другие интересные головоломки.

 

[Стержень]

Предыдущий(майский) выпуск: здесь. Оставшиеся хвосты:

Задача n.3 - ещё никто не описал принцип, которому подчинены числа в ячейках.
Задача n.4 - ещё никто не описал правило, по которому получаются числа в больших кругах.
- то есть, чтобы верный найти ответ, нужно разгадать закономерность. Ответы в теме уже приведены. Но закономерности никто пока не описал.

Так же, в одном из ответов я привёл картинку из юмора, с задачкой(!) про школьника и милиционера. Эту задачу пока никто не решил.

===

Ссылки на прошлые выпуски собраны - здесь.

===

Хотелось бы, чтобы мои выпуски стали более популярны. Для этого, в июньском выпуске я постараюсь сделать больше картинок(некоторые нарисую сам); так же, постараюсь снизить сложность задач; так же, буду давать выпуск частями - и первую часть выложу уже завтра. Буду выкладывать по одной части в день и последняя часть должна получиться как раз в первый понедельник июня и её выкладыванием окончится публикация июньского выпуска.

 

[Стержень]

Буду выкладывать по одной части в день и последняя часть должна получиться как раз в первый понедельник июня и её выкладыванием окончится публикация июньского выпуска.

И вот, первая часть:

Задачка №1

===

Задачка №2

===

Магические квадраты имеют одинаковую сумму чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали.
В следующих трёх задачах нужно заполнить магические квадраты:

Задачка №3

===

Задачка №4

===

Задачка №5

===

Вторую часть выложу завтра.

Как вы это все решаете!

@Mulberry, присоединяйся! Как тебе мой филин?

Оффтоп

Как обычно, я всё делаю в последний момент. И под рукой не оказалось ни стирательной резинки и не стал уже заморачиваться с установкой фотошопа. Обошёлся обычным paint-net. Для того, чтобы сделать несколько похожих картинок, я собирался отсканировать рисунок, затем распечатать несколько копий и дорисовать их. Но добрался я до рисования уже поздно вечером, а в моей комнате только сканер(принтер - в спальне родителей). Так что, я нарисовал отдельно самого первого филина, затем - отдельно дополнительные причиндалы(трость рисовал сразу с рукой). И потом это всё копировал и совмещал в paint-net, который недалеко ушёл от примитивного пэйнтбраша(почти одно и то же).

Вообще же, я почувствовал в себе талант художника, благодаря здешним замечательным форумчанам, которые были очень добры, оценивая мои рисунки на вот этом одиночном "конкурсе". Позже я понял, что рисую не очень", но уже поздно - теперь меня уже не остановить

 

[Chance]

Посмотреть ещё

...удалил...)))

 

[Стержень]

@Chance, всё верно!

Оффтоп

Решены все пять "задач".

 

[Anarhist]

Посмотреть ещё

№1 - 4.

№2 - 5.

№3
4|9|2
3|5|7
8|1|6

№4
8|9|4
3|7|11
10|5|6

№5
7|17|3
5|9|13
15|1|11

Там пишут, что из сотен тысяч пытавшихся, пока только 41 человек прошёл все 150 уровней(некоторым понадобилось для этого 10 лет). И мне известно, что есть люди, которые проходят эту игру с 2006 года и ещё не прошли до конца.

Вообще, стараюсь не залипать надолго в подобные игры/задачки. Насколько бы они сложными ни были, искать уже существующее решение любой задачки всегда проще и менее энергозатратно, чем создавать ещё не существующее решение задачи из реальной жизни. Поэтому мозг "автоматически" переключает внимание с более сложных задач на более простые, так что можно и не заметить, как несколько часов выделенного для другого дела времени прошо за решением чего-то интересного. Хотя, есть зачачка, над которой думаю уже более полугода.

 

[Стержень]

есть зачачка, над которой думаю уже более полугода

Это интересно

 

[Mulberry]

@Стержень,в первой щадачке ответ
Оффтоп

3

?

 

[Universe]

@Стержень,

Задача из учебника.

S - путь пройденный школьником, S = V_ш* tш=2*4+2t;
t - время, в котором школьник и милиционер бежали вместе.
Путь пройденный милиционером S=(at²)/2+Vm*t=0,1t²+t;
Tогда 8+2t=0,1t²+t
0,1t²-t-8=0, t=(1+√4,2)/0,2=15,247 sec.

 

[Стержень]

@Стержень,в первой щадачке ответ

@Mulberry, хмм а можешь привести решение?

Добавлено через 9 минут

@Universe, всё верно!

Оффтоп

Поскольку милиционер догнал школьника, значит они оказались в одном и том же месте(расстояние S) в одно и то же время(через t сек после начала движения милиционера).

Добавлено через 4 минуты

Задача из учебника.
S - путь пройденный школьником

Если кому интересно, сама задачка была в этой теме и она была процитирована из юмора, вот отсюда:

Оффтоп