Загадки, головоломки

[Стержень]

Оффтоп

А вот мои вопросы.
Все задания связаны с математикой.
1.
Найти закономерность последовательности
2, 3, 7, 25, 121,...

2.
Что это за космический корабль, скорость которого в одном определённом направлении составляет четверть скорости света,
а в другом направлении равна её половины?
Назовите его имя.

3.
Какое слово нужно поставить там где многоточия. Оно единственное для всех.
... метро
... лифта
...носильщиков пианино
правильная ...
... ежа
... такси
... центрального парка
... собаковода
... носильщиков пианино
... гусеницы
...воздушных перевозок...
... бульдозера
... цветочного магазина
бокс ...

4.
Восьмой член последовательности
311311123112111311222114
пятый член последовательности
31133114
Какой первый член этой последовательности?

@Universe, ничего себе озадачила! Сложные нетривиальные задачки придумывать гораздо сложнее, чем простые и рутинные. Так что - спасибо за такие задачи, буду думать!

Добавлено через 32 минуты

...воздушных перевозок...

- здесь то же самое слово и до и после словосочетания?

 

[Universe]

здесь то же самое слово и до и после словосочетания?

Слово это впереди.

Сложные нетривиальные задачки придумывать гораздо сложнее, чем простые и рутинные.

Твои задачи, какие бы ни были, все "на подумать", а у меня только две "на подумать", а другие две "на знать".

 

[Talamasca]

 

[Universe]

@Стержень,

Как сейчас помню, ты где-то упоминал теорию игр. Два задания неким образом с ней связаны.

 

[Стержень]

1.
Найти закономерность последовательности
2, 3, 7, 25, 121,...

- и это, на самом деле, совсем не сложно! Если догадаться

Оффтоп

a(1) = 1!+1 = 2
a(2) = 2!+1 = 3
a(3) = 3!+1 = 7
a(4) = 4!+1 = 25
a(5) = 5!+1 = 121
...
a(n) = n!+1

- просто супер! Сидишь так, ломаешь голову, а оно - вон как просто. Самый "вкусный" тип задач - когда решив, думаешь - блииин, как же я сразу не догадался!

 

[Universe]

@Стержень,

Сидишь так, ломаешь голову, а оно - вон как просто. Самый "вкусный" тип задач - когда решив, думаешь - блииин, как же я сразу не догадался!

Правильно! Да, да, да! Вот и я всегда, потом, уже так думаю)))

 

[Universe]

Задачка №12

Посмотреть ещё

15.
Если так, то потом распишу, если нет, то нет.

 

[Стержень]

@Universe, сначала распиши - интересно же)

 

[Universe]

@Стержень,

Задачка №12

Посмотреть ещё

Первый ряд - в сумму вошли цифры всех карт.
Второй ряд - 1+3,
третий ряд - 1+2+4,
четвёртый ряд - 2+4.
Теперь смотрим на масти.
Первая карта - красные червы, 2+10=12 - червей вошло в известные суммы всех рядов.
Вторая карта - красные бубны, 3+3+6=12 - бубнов вошло в известные суммы всех рядов.
Третья карта - чёрные трефы, пока только 4 в первом ряду.
Четвёртая карта - чёрные пики, 5+9=14.
Чёрные черви и чёрные бубны, вошедшие в суммы, не рассматриваем, их нет в нижнем ряду.
Но у нас остались красные пики из второго ряда - с числом 7.
Тогда добавляем к этой семёрке такую же семёрку красных пик из нижнего ряда, в сумме 7+7=14.
А к трефам из первого ряда добавляем чёрные трефы из нижнего ряда 4+8=12.
Красные трефы остаются лишними и 9-ка чёрных пик лишняя.
Тогда сумма нижнего ряда 7+8=15.
Конечно, возможно за уши всё притянуто и претендовать на истину такая логика могла бы только в случае совпадения всех рассмотренных сумм.

 

[Universe]

@Стержень,

Если хочешь, я могу чуть подсказать.

 

[Стержень]

Если хочешь, я могу чуть подсказать.

Лучше не надо. У меня просто руки никак не доходят толком посидеть за задачками. Так что, пока что хочу ещё подумать.

Добавлено через 13 минут

Задачка №12

Эмм... на самом деле, всё проще. И я удивлён тем, какие нашлись совпадения, которых я вообще не ожидал.

Подсказка: Оффтоп

Все карты делятся на два типа. И карты одного типа складываем, а карты другого типа вычитаем.

 

[Стержень]

4.
Восьмой член последовательности
311311123112111311222114
пятый член последовательности
31133114
Какой первый член этой последовательности?

У меня получилось из a(5) получить a(8) по простому и довольно очевидному принципу. И это было бы несложной оригинальной задачкой, если бы не нужно было восстановить начало))

Добавлено через 6 минут

Однако же - предыдущие члены последовательности находятся так же легко, как и следующие)))

Добавлено через 6 минут

Привожу первые восемь членов последовательности:

Оффтоп

a(1) = 444
a(2) = 34
a(3) = 1314
a(4) = 11131114
a(5) = 31133114
a(6) = 1321232114
a(7) = 111312111213122114
a(8) = 311311123112111311222114

- и, думаю, это должно помочь остальным интересующимся разгадать правило последовательности

Добавлено через 1 минуту

@Universe, благодарю за прекрасную задачу!

 

[Universe]

@Стержень,



Молодец! Всё точно! А ты знаешь, чьи такие подобные последовательности?
В этом кроется ответ на второе моё задание.

Ты писал, что карты делятся на две группы, в одной сложение, в другой вычитание.
Как ни крути, в первом ряду вижу только сложение.
Как я только ни делила карты, и по цвету, и по конфигурациям, и складывала в этих двух частях и вычитала, но не нашла общей логики для рядов.
Например, 2-й ряд, складываем чёрные 5+9=14, вычитаем красные 7-3=4, общий ответ получаем вычитанием красных из чёрных.
3-й ряд, здесь уже складываем красные 6+10=16, вычитаем у чёрных 8-4=4, общий ответ получаем сложением.
4-й ряд, здесь тоже сложение красных плюс полученное от вычитание у чёрных.
Т.е. 3-й и 4-й ряд обладают одной логикой, но в неё не вписывается 1-й и 2-й ряд.
Усё, больше не могу)))))

 

[Стержень]

Как ни крути, в первом ряду вижу только сложение.

Да, в первом ряду все карты - из одной группы.

Как я только ни делила карты, и по цвету, и по конфигурациям

@Universe, ты в карты играешь? Знаешь, какие карты бывают, а каких не бывает? )

 

[Universe]

@Стержень,

Нет не играла и не играю, даже их названия по рубашкам вычитала в интернете.

 

[Стержень]

@Universe, как же так - математику любишь, а в шахматы не играешь и в карты не играешь?

Оффтоп

В-общем, там все игральные карты отнесены в одну группу, а все карты, которых не бывает - в другую.

Про последовательность - нашёл. Да, не знал за ним конкретно этого, но - вполне в его духе. Про космический корабль - понял. Подсказка даже слишком хорошая, но без неё я бы ни в жизнь не догадался. Блин, это же действительно имеет отношение к математике! И я время от времени подумывал, как подать его игру в этой теме и интересно знать, что ты уже в курсе(что ни разу не удивительно, если ты увлекаешься математикой). А этот "корабль" стал эмблемой хакеров.

А вот мои вопросы.
Все задания связаны с математикой.

Добавлено через 4 минуты

Единственное, что - традиционно считается, что его скорость = 1/4 "скорости света"

 

[Universe]

@Стержень,

Ты молодец!
Таким образом остался один вопрос.
То что осталось применяется в логистике, экономистами и в программировании.

 

[Стержень]

Таки ещё немножко поворчу: если рассмотреть "распространение света" и движение того "корабля", то как ни крути, всяко больше 1/4 скорости света не получится.

 

[Universe]

@Стержень,

Скорость света - это скорость, с которой по клеткам перемещается "шахматный король",
а скорость это - отношение числа ходов к числу пройденных клеток.
Космический корабль - это "планер" или "glider", который перемещается по диагонали
со скоростью равной 1/4 скорости света, а по вертикали или горизонтали со скоростью
равной 1/2 скорости света.

 

[Стержень]

Космический корабль - это "планер" или "glider", который перемещается по диагонали
со скоростью равной 1/4 скорости света, а по вертикали или горизонтали со скоростью
равной 1/2 скорости света.

Полный цикл глайдера = 4 итерации. В результате которых он смещается на 1 ед по горизонтали и на 1 ед по вертикали: